এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • tan | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৫:৪৬387117
  • ট্রে চৌকো।আয়তাকার। ট্রে আবার গোল হয় নাকি? তাইলে তো থালা বলতো!:-))
  • tan | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:০৬387128
  • ইনফিনিটি নিয়ে একটা ধাঁধা নিন।বাঁশ নিয়ে ধাঁধা। একটা একফুট বাঁশ নিন।সমান দুইখন্ড করুন,আধ ফুট করে করে হলো।এইবারে আধা ফুটি একটা নিয়ে আবার সমান দুইখন্ড করুন,এইভাবে চলতে থাকুন,বহু বহু বহু বার। করার পরে এইটুকরা গুলা জোড়া দিন, ১/২+১/৪+১/৮+১/১৬+১/৩২+..........up to infinity কত পাবেন?

    এর উত্তর পেয়ে গেলে এইবারে একটা টেবিল ল্যাম্প নিন, ল্যাম্পটা জ্বালুন আধা মিনিট, নেভান কোয়ার্টার মিনিট,জ্বালুন ১/৮মিনিট, নেভান ১/১৬ মিনিট ---এইভাবে ক্রম-সংকুচিত সময় নিয়ে জ্বালানোনেভানো খেলতে থাকুন, প্রত্যেকবার সময় হাফ হয়ে যাচ্ছে,বহু বহু বার চলতে থাকুক এটা,ঐ আগেরটার মতন,ইনফিনিটি পর্যন্ত সিরিজ।একমিনিট পরে কি অবস্থায় থাকবে ল্যাম্পটা? জ্বলা না নেভা?
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:১৩387139
  • tan,

    ১। নাড়ুগুলো গোল যখন তখন একটুখানি থালার বাইরে থাকলেও চলবে, যতক্ষণ ভরকেন্দ্রটা না বাইরে চলে যাচ্ছে। এই ভাবে একটা লাইনে দুটো নাড়ু আদ্ধেক বাইরে থাকলে লম্বায় ১ ইঞ্চি একস্ট্রা পাওয়া যাবে।

    ২। এরপরে পাশের লাইনে সবগুলো পাশাপাশি না রেখে একটু আগেপিছে করে রাখলে আরো বেশি জায়গা পাওয়া যাবে - তখন ২টো লাইনের জন্যে চওড়ায় ২+২=৪ ইঞ্চি না লেগে ১+sqrt(3)+১=৩.৭৩ ইঞ্চি লাগবে।

    আমি কি ঠিক লাইনে ভাবছি?
  • tan | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:১৯387150
  • হ্যাঁ,হ্যাঁ।ঐ আগেপিছে ঠিক হচ্ছে।
    তবে ট্রের বাইরে একটু বের করে রাখা যাবে না,ট্রের বাউন্ডারি উঁচু করা।
    ট্রেটা কতটা বড়ো সেটাও একটা ব্যাপার,সেটা বার করতে হবে আগে।
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৩৬387161
  • ৪৮ = ১৬X৩= ৮X৬= ৪X১২= ২X২৪ এর মধ্যে কোনো একটা হবে।

    এবার ঐ আগেপিছে করে রাখা হল। n খানা লাইনের জন্যে জায়গা লাগবে 2+(n-1) X sqrt(3)। এর ফলে আরো একটা লাইনের জায়গা বেরোবে অর্থাৎ 2+(n-1) X sqrt(3) + 2 ~= 2n, সলভ করলে n=8।

    তাহলে ৪৮=৮X৬ দেখা যাক। আগুপিছু করে রাখলে ৬+৫+৬+৫+৬+৫+৬+৫+৬ = ৫০

    হল?
  • dri | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৩৭387172
  • ১২ ইঞ্চি X ১৫ ইঞ্চি ট্রে?

    বোকার মত সাজালে ছটা বাই আটটা সাজানো যাবে, আর এক দিকে এক ইঞ্চি ফাঁকা পড়ে থাকবে।

    কিন্তু টাইট প্যাকিং করলে (যেমন অভ্যু বলেছে, কিংবা সেই মলিকিউলের যেমন টাইট প্যাকিং হয়), পার দুটো কলাম কোয়ার্টার ইঞ্চির একটু বেশী পাওয়া যাবে। কিন্তু পার দুটো কলাম সেরকম একটা কম নাড়ু রাখা যাবে। কিন্তু মোট আটটা কলাম। তাই আমরা এক ইঞ্চি একস্ট্রা বার করতে পারব। সেই কলামে রাখব যে চারটে আগের আটটা কলাম থেকে বিতাড়িত, প্লাস দুটো এক্সট্রা।

    হবেনা?
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৩৮387183
  • tanএর অন্য ধাঁধা: infinite series-এর sum finite হয় - এটা দিয়ে হবে না? 1/2+1/4+1/8+... = 1 etc ?
  • dri | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৪১387194
  • অভ্যু,

    শুধু ১২ বায় ১৪ ধরলে কিন্তু টাইট প্যাকিং এও মোটে এক ইঞ্চি একস্ট্রা বেরোবে। তাতে তো দু ইঞ্চি নাড়ু আঁটবেনা।
  • newbie | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৪৩387205
  • ট্যান,বাঁশ-গুলো যোগ করলে ঐ ইনফিনিট যোগফল-টা ১ আসছে সেটা তো দেখাই যাচ্ছে। এটাই কি?

    আর দ্বিতীয় প্রশ্নটার জন্যে - technically তো ১ মিনিট-এ পৌঁছানো-ই যাবে না যতখন না ইনফিনিট বার এরম করে যাওয়া হচ্ছে। এটা তো সেই দুটো একে অপরের উল্টোদিকে যাওয়া ট্রেন আর তাদের মধ্যে যাওয়া-আসা করা মাছির অন্‌ক-এর মতন হল না?
    আবার ১ মিনিট তো হবেই, ফলে ১টা fallacy মনে হচ্ছে।

    প্রথম reasoning দিয়ে --- f(1)=on,f(2)=off, এরম করে গেলে f(\inf) মোটেই ডিফাইনড নয়।

    এই fallacy-টা কেউ দূর করুন।
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৪৪387217
  • দ্রি, আমি তো ৮X৬ ট্রে বললাম। ভুল হল?
  • tan | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৪৬387228
  • একফুট বাঁশ নিয়েই তো কাটতে শুরু করেছিলাম, জুড়লে তাই একফুটই হবে। এইটা দিয়ে বোঝা যায় অসীম সিরিজের যোগফল কখনো কখনো সসীম হয়।
    এইটা থেকেই ল্যাম্পের ধাঁধাটা আসে।
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৪৭387239
  • f(\inf) defined নয় - তবে বাল্বটা কেটে যাবে সেটা বলাই যায় !
  • dri | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৪৮387250
  • কিন্তু একেকটার ব্যাস দুই যে। ৮ বাই ৬ মানে আপনি নাড়ুর সংখ্যা মিন করছেন নিশ্চই। ইঞ্চিতে তো হবে ১২ বাই ১৬।

    বাই দা ওয়ে আমি উত্তরে ১২ বাই ১৭ মিন করেছিলাম।
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৫০387261
  • দ্রি, বুঝেছি। ভুল হয়েছিল।
  • dri | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৫১387272
  • কেয়ারলেস মিসটেকে কত নম্বর যে কাটা যেত!
  • newbie | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৬:৫২387283
  • অভ্যু,এটা আমার বেশ মনে ধরেছে,১ মিনিট পরে বাল্ব-টা কেটে গিয়ে নিভে যাবে :) :D :D
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৭:০০387294
  • তাহলে tan উত্তরগুলো দাও?
  • dri | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৭:০২387305
  • কিন্তু সত্যি এক্সপেরিমেন্টটা করতে গেলে কিন্তু কেটেই যাবে। এত ঘনঘন কারেন্ট চেঞ্জ করলে তার জন্য নিশ্চয় সাংঘাতিক ম্যাগনেটিক ফিল্ডের বদল হবে। তার ফিজিকাল র‌্যামিফিকেশন কি হবে বলতে পারব না।

    কিন্তু ঐ যে ট্রেন আর মাছির প্রশ্নে বলতে পারি। পুরো এক্সপেরিমেন্টটা দাঁড়িয়ে আছে মাছির ইনস্ট্যান্টেনিয়াসলি ঘুরে দাঁড়ানোর ওপর। মানে এই মাছি একটা ভেলোসিটি নিয়ে একদিকে যাচ্ছিল। ট্রেনের ওপর বসে ইনস্ট্যানটেনিয়াসলি উল্টোদিকে আবার চলতে শুরু করল। অর্থাৎ ইনফিনিট অ্যাকসিলারেশন। সময় যখন খুব ছোট হয়ে আসবে, ১/১০০০০০০, তখন ঐরকম রিঅ্যাকশান টাইম আনরিয়েলিস্টিক।
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৭:০৪387316
  • ট্রেন আর মাছির একটা ইন্টারেস্টিং গল্প আছে - গাউসএ নিয়ে। জানো তুমি?
  • dri | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৭:০৬387328
  • না। বল।
  • kd | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৮:১৫387339
  • ট্যান, নাড়ুগুলি কী US states আর ট্রেটা US Flag?
  • Abhyu | ২৮ মার্চ ২০০৭ ০৮:৫৬387350
  • দ্রি, দুটো করে নাড়ুতে 2 X (2-sqrt(3)) = .54 ইঞ্চি বেশি পাওয়া যাবে। সুতরাং ৮টা কলামে ৪X১/২ = ২ ইঞ্চি।

    গাউসের গল্পটা পরে বলছি। এখন ম্যাটলাব চালাতে হবে।
  • vikram | ২৮ মার্চ ২০০৭ ১৫:২৮387361
  • দ্রি কে:

    বুঝেছি, যে নেবারের সংখ্যা চেনজ করবে। আমি বলছি যে বা এভাবে ট্রাই করছি (মন দে শোনো)

    ১) একটা খোপের চারিদিকে ১,২,... যত ইচ্ছে নেবার হতে পারে (জেনারেল ব্যাপার)।
    ২) সেই নেবারগুলিকে একত্র করলে ২,৩,৪,৫,... যত ইচ্ছে সংখ্যার একটি সিরিজ পাবো।
    ৩) আমি ২ দিয়ে যে প্রমান করলাম সেটা হাইপোথিটিকাল হলো - কিন্তু ২-২ টো নেবারের জন্য প্রমানিত হলো।
    ৪) n ধরে n+1 এর জন্য প্রমানও কোথাও ধরে না যে নেবার চেনজ করবে।
    ৫) কিন্তু n তো যা খুশি হতে পারে - আমি তো প্রমানের সময়ে চৌকো বোর্ড আনছি ই না - একটা n সংখ্যক সিরিজের জন্য পাওয়া রেজাল্ট চৌকে বোর্ডের কেসে ব্যবহার করছি। তার কারন এতে নেবার চেনজের ব্যাপারটা যেকোনো n এর জন্য ব্যবহার করে ইউজ করা যাচ্ছে।

    এইবারে তুমি আমারে ফ্যালাসিটা বোঝাও।

    বিক্রম
  • dri | ২৯ মার্চ ২০০৭ ০২:০৫387372
  • ও সরি সরি। চেষ্টা করছ। আমি ভেবেছিলাম করে ফেলেছ। তোমার অরিজিনাল পোস্টটা পড়ে দেখলাম। আমার পড়ার ভুল হয়েছে।

    তোমার এই গ্র্যান্ড স্কীমটি কাজ করবে। তবে এই স্কীমে বেশী আগে বাড়ার আগে আমি বলব তুমি স্টেপ থ্রীটা প্রথমে প্রমাণ করে দেখাও। দুটো সংখ্যার আশেপাসে আরবিট্রারি নেবার, ও তারা তাদের অ্যাভারেজ, এবং সংখ্যা দুটো সমান। অন্য কোন কিছু কনসিডার না করে এটা দেখানো বোধ হয় সম্ভব নয়। ইন ফ্যাক্ট, কাউন্টার এগ্‌জাম্প্‌ল কনস্ট্রাক্ট করা সোজা।

    (শোনো ভিকি, এবার কানে কানে বলি, এই অঙ্কটা আমি প্রথম এই মেথডেই ট্রাই করেছিলাম। না পেরে ফ্রাস্টু খেয়ে অন্য পথ ধরেছি। এ কথাটা তুমি আবার কাউকে বোলো না যেন।)
  • dri | ২৯ মার্চ ২০০৭ ০২:২৩387383
  • অভ্যু,

    আমার কিন্তু তোমার ঐ আগের হিসেবটই ঠিক লাগছে। দুটো কলামে সেভিংস হবে (4 - (1 + sqrt(3) + 1)) = ~সিকি। তুমি 2X(2 - sqrt(3)) কিকরে পাচ্ছ বুঝছি না।

    তবে আমাদের একটা ভুল হয়েছিল। দুটো কলামে সেভিংস বার করে আমরা আটটার জন্য চার দিয়ে গুন করেছিলাম। এটা ভুল। এটা করার মানে হল প্রথম আর দ্বিতীয় কলামে প্যাকিং আছে। কিন্তু দ্বিতীয় আর তৃতীয় কলামে নেই। আবার তৃতীয় আর চতুর্থতে আছে, কিন্তু চতুর্থ আর পঞ্চমে নেই ...। কিন্তু তা তো নয়। সব কলামের মধ্যেই প্যাকিং আছে ধরে নিলে সেভিংস হবে

    (16 - (1 + 7 X sqrt(3) + 1)) = 7 X (2 - sqrt(3)) = ~পৌনে দুই।

    পুরো দুই নয়। কিন্তু মজার ব্যাপার হল আরেকটা কলাম তৈরি করতে পুরো দুই দরকার নেই! পৌনে দুইই যথেষ্ট। থ্যাংকস টু প্যাকিং।

    তার মানে ট্রের সাইজ 12 in X 16 in ই হবে।

    আর এবার ঐ ৫০ টা নাড়ুর আগে ৪৯ টা নাড়ুর ও একটা ধরতাই পাওয়া যাচ্ছে।

    ভুল করে যদি ট্রের দেয়ালে ছটার বদলে পাঁচটা নাড়ু দিয়ে শুরু করা হয় তবে ৫ + ৬ + ৫ + ৬ + ৫ + ৬ + ৫ + ৬ + ৫ = ৪৯।

    কিন্তু ট্রের দেয়ালে ছটা দিয়ে শুরু করলে আরো একটা এক্সট্রা পাওয়া যাবে। ৬ + ৫ + ৬ + ৫ + ৬ + ৫ + ৬ + ৫ + ৬ = ৫০।
  • Abhyu | ২৯ মার্চ ২০০৭ ০৩:১৯387394
  • দ্রি, আমরা একই জিনিস করছি।

    প্রথম আর দ্বিতীয়, এবং দ্বিতীয় আর তৃতীয়র জন্যে। আমার হিসেব ছিল 1 + sqrt(3)+ sqrt(3)...+ sqrt(3) + 1 দুধারের দুটো ১কে বাদ দিলে 2X(2 - sqrt(3)) হবে দুটো বলের জন্যে। ঠিক গুছিয়ে লেখা হয় নি।
  • Abhyu | ২৯ মার্চ ২০০৭ ০৩:২৩387405
  • কিন্তু tan, বাল্বের অংকটার কি উত্তর?
  • newbie | ২৯ মার্চ ২০০৭ ০৩:৫৬387416
  • vikram আপনার প্রথম পোস্ট-টা আবার পড়লাম।ইনডাকশন-এর জন্যে n=2 প্রমাণ করছেন, কিন্তু \sum_{i=1}^{n} \ge n\times\bar{x} এইটা যেটা বলছেন সেটায় একটু খটকা লাগছে।এটা তো ডেফিনিশান!!!আপনি কি AM-GM ইনইকুয়ালিটি লাগাতে চাইছেন?কিন্তু সে তো শুধু রিয়াল +ve নাম্বারের জন্যে।কোথাও বলা নেই যে দাবার ছকে -ve বা কমপ্লেক্স রাখা চলবে না।আচ্ছা কমপ্লেক্স জিনিস এসে গেলেও কি এই থিওরেম-টা খাটবে??
  • dri | ২৯ মার্চ ২০০৭ ০৪:০৫387427
  • আমার আর অভ্যুর প্রমান কমপ্লেক্স জিনিষের ক্ষেত্রে খাটবে না। আমাদের প্রমানে বড় ছোটর ধারনা রয়েছে। কমপ্লেক্স নাম্বার এসে গেলে ঐটে ঝাড় খাবে।

    আপনার প্রমানে বরং চান্স আছে।
  • vikram | ২৯ মার্চ ২০০৭ ১৭:৩৯387439
  • আমি am gm দিয়েই করছিলাম। নেগেটিভ কি কমপ্লেক্স ভাবি ই নি।

    সেইটা এলে আমার টা আর খাটবে না।

    বিক্রম
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected] ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। হাত মক্সো করতে প্রতিক্রিয়া দিন।