এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • S | 109.26.201.94 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ০১:২৬387574
  • ১০০ লস। ব্যাস। যারা বুঝতে পারবে না, তাদেরকে একটু কমার্স বুঝতে হাবে। কেউ টিউশন দেও।
  • S | 109.26.201.94 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ০৪:৩৬387575
  • এইতো সক্কলে একটা কন্ডিশনের কথা ভুলেই গেলো। প্রথম্বারের তোলা ফুল বাগানের ফুলের সংখ্যার থেকে বেশি হবে না।
  • Yan | 161.141.84.154 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ০৪:৫৯387576
  • ঠিক, বাগানের ফুলের সংখ্যা ফাইনাইট। ভদ্রলোকের ফুল তোলার সামর্থ্যও ফাইনাইট। ওরই মধ্যে যতটা পারা যায় আরকি! ঃ-)
  • Ekak | 24.99.179.33 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ১০:৪৯387577
  • আমি এক ভয়ঙ্কর সমিস্স্যে তে পরিচি ।

    আমার এপার্টমেন্ট থেকে হেঁটে অটো স্ত্যান্দ যেতে এক্সট্রা সময় লাগে ৫ মিনিট । আর যদি স্ত্যান্দ অবধি যাওয়ার আগেই কোনো ফ্লাইং অটো ধরে নি তাহলে এক্সট্রা খরচ হয় ৫ টাকা !
    এখন এতদিন ধরে আমি করতুম কী , ফ্লাইওবার এর ঢাল বেয়ে শর্টকার্ট মেরে অটো স্ত্যান্দ চলে যেতুম ।
    আজ সক্কালে সেই ঢাল এ উঠতে গিয়ে দেখি ব্যাটাচ্ছেলে রা লোহার রড আর বাআর্বয়ার দিয়ে শর্টকার্ট এর রাস্তা বন্ধ করে দিয়েছে :( :(

    আমাকে একটু হিসেব কষে বলুন তো মোট কত সময় আর টাকা আমার আগামী মাসে নষ্ট হবে এই কারণে ?
    ওয়ার্কিং ডে ৩০ ধরেই বলুন ।
  • aka | 80.197.67.90 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ১১:১২387578
  • আমার যেউত্তর বেরচ্ছে আপাতত এতেই আমি খুশি। আপাতত রোব্বার রাতে কমলা কাউন্টিতে জীবন পুরো আস্ত বাল হয়ে উঠেছে।
  • S | 109.26.201.94 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ১৩:৪২387579
  • অটোর ফ্রিকোয়েন্সি কত?
  • Ekak | 24.99.179.33 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ১৩:৫৪387580
  • ফ্লাইং পেলে ধরি । ওয়েট করিনা ।
  • S | 109.26.201.94 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ১৪:০৯387581
  • abc is straight line আপনার বাড়ি b তে। আপনি অটো ধরেন a তে। আর যান c তে। b থেকে a যেতে ৫ মিনিট সময় লাগে। এই ৫ মিনিটে কোনো অটোর সাক্ষাত হলে (যেটা a থেকে c তে যাচ্ছে), আপনি ধরে নেন। তাতে আপনার t সময় বাঁচে (t less than 5 minutes.) কিন্তু ৫ টাকা যায়। তাহেল বের করতে হবে ঐ ৫ মিনিটে একটা অটো পাওয়ার প্রবাবিলিটি কত, আর কখন পাবেন?
  • S | 109.26.201.94 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ১৪:১৩387584
  • এ তো Poisson ডিস্ট্রিব্যুশন লাগবে। তার জন্যে তো রেট জানতে হবে।
  • সৈকত রায় মহাশয় | 203.234.247.50 | ০১ এপ্রিল ২০১৩ ১৪:১৩387582
  • পোয়াসঁ ডিস্ট্রিবিউশান?
  • চান্দু মিঁঞা | 127.99.95.58 | ২২ মে ২০১৩ ২২:১০387586
  • একটা ১০x১০x১০ বাক্স আছে। তাতে কি ১২৫ খানা 1x2x4 ইঁট রাখা যাবে?
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২১:৪৪387587
  • ধরা যাক, ১২৫ খানা ইঁট ১০ x ১০ x ১০ বাক্সে টাইট করে ভরে দেওয়া যাবে।

    প্রথমে বাক্সটাকে ১২৫ টা ২ x ২ x ২ সাইজের ছোট ছোট কিউবে ভেঙ্গে দেওয়া যাক। তারপর সেগুলোকে থ্রিডি দাবার বোর্ডের মত রং করে দেওয়া যাক সাদা কালো। ইঁটগুলো এই সাদা কালো গ্রিডের কোথাও না কোথাও বসবে। যেখানেই বসুক, ইঁটের ৫০% বসবে সাদা অংশে, ৫০% বসবে কালো অংশে (এটা খাতায় ছবি এঁকে বুঝে নিতে হবে, তাছাড়া কন্ডিশানস অ্যাপ্লায়)।

    তাহলে প্রতিটা ইঁটের ৫০% সাদা ৫০% কালো হলে বাক্সের ৫০০ কিউবিক ইউনিট কালো আর ৫০০ কিউবিক ইউনিট সাদা। কিন্তু অন্যভাবে হিসেব করলে, ৬৩ টা ২ x ২ x ২ কিউব সাদা আর বাকি ৬২ টা কালো। অর্থাৎ বাক্সের ৫০৪ কিউবিক ইউনিট সাদা এবং ৪৬ কিউবিক ইউনিট কালো।

    এর অর্থ, দাল মে কুছ সাদাও আছে, আবার কুছ কালোও আছে। কিন্তু আমাদের অ্যাজামশানটা ভুল। প্যাকিং বাক্সে ১২৫টা ইঁট ঠেসে ঢোকানো যাবে না।
  • চান্দু মিঁঞা | 127.97.172.201 | ২৩ মে ২০১৩ ২২:৩৪387588
  • ১) ইঁটের সাইজ ১x২x৪
    ২) ২x২x২ দিয়ে করা যাবে।
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২২:৩৮387589
  • আমি প্রমাণ করলাম যে ১x২x৪ দিয়ে করা যাবে না। কারণ সেটা ধরে নিলে একটা কন্ট্রাডিকশান আসছে।
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২২:৪৭387590
  • * ৪৯৬ ইউনিট কালো।
  • চান্দু মিঁঞা | 127.97.172.201 | ২৩ মে ২০১৩ ২২:৫০387591
  • ঠিক ঠিক আমি ফাঁকি দিয়ে চেক করছিলাম। কিন্তু ডিমেনশন এক বাড়িয়ে দিলে অর্থাৎ 10x10x10x10 বাক্স কে 1x1x2x4 দিয়ে ভরা যাবে?
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২২:৫৭387592
  • মনে হয় যাবে।

    কারণ ইঁটের সংখ্যা ইভেন হলে গোলমালের চান্স কম।

    কিন্তু নিয়ম হল হয় ইঁটগুলো সাজিয়ে দেখিয়ে দিতে হবে। নয়ত সাজানো যাবে না সেটা প্রমাণ করতে হবে।

    কে এখন ১২৫০ টা ইঁট সাজিয়ে দেখতে যাবে?
  • চান্দু মিঁঞা | 127.97.172.201 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:০৫387593
  • কোন সমস্যা নেই 12x12x12 বাক্স কি 1x2x8 মাপের ১০৮ টা দিয়ে হবে?
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:১৮387595
  • নাঃ, এবারেও সেই একই প্রবলেম। ৬২৫ টা ২x২x২x২। সেম আর্গুমেন্ট। ইঁটগুলো বেশী ছোট তুলনায়।

    যাবে না।
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:২৪387596
  • নেক্সট প্রবলেম, যাবে না।

    এবারে বাক্সটাকে ৪ বাই ৪ বাই ৪ কিউবে ভাঙতে হবে (কারণ ৮ এর সাইডটা আছে)। ৯টা কিউব সেম প্রবলেম।
  • চান্দু মিঁঞা | 127.97.172.201 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:২৭387597
  • কিন্তু 12x12x12 হলে মোট ২১৬টা ছোট কিউব তাই এই আর্গুমেন্ট খাটবেনা।
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:৩০387598
  • না এখানে ৮ এর সাইড আছে তো। আমি ৪x৪x৪ কিউবে ভাঙব। ২৭টা কিউব হবে। সেম আর্গুমেন্ট।
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:৪১387599
  • চান্দুবাবুকে প্রশ্ন, আপনি কি কোন অল্টার্নেট প্রমাণের দিকে আমায় নিয়ে যেতে চাইছেন? বার বার বিভিন্ন ডাইমেনশান দিয়ে?
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:৪৩387600
  • মানে এই প্রমাণটা জেনারাল এনাফ নয়? সব ভ্যালুর জন্য খাটবে না, এইরকম কিছু বলতে চাইছেন?
  • চান্দু মিঁঞা | 127.97.172.201 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:৪৬387601
  • আপনি দেখছি জেনারাল কেসটাই নামিয়ে দেবেন এবারে। যদি বাক্সের সাইড হয় x y z আর ইঁটের সাইড হয় a b c তাহলে x y z এর একটাকে a আরেকটাকে b আরেকটাকে c দিয়ে ভাগ করা যাবে।
  • চান্দু মিঁঞা | 127.97.172.201 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:৪৭387602
  • এটা নেসেসারি কন্ডিশন।
  • দ্রি | 59.14.44.200 | ২৩ মে ২০১৩ ২৩:৫৭387603
  • এই কথাটা আমার মনে হয়েছিল। কিন্তু ঠিক সুন্দর করে প্রমাণ করতে পারলাম না। খুব শক্ত না হলে এর প্রমাণটা লিখে দিতে পারেন।
  • rivu | 140.203.154.17 | ২৪ মে ২০১৩ ০৭:১৭387604
  • শুধু পাই (অন্য কোনো সংখ্যা নয়, কিন্তু অপারেটরস এলাউদ) ইউজ করে ৩ কি করে করা যাবে?

    মানে ধরুন floor(pi)=3 , এটা চলবে। কিন্তু -3cos(pi)=3 , এটা চলবেনা।
  • চান্দু মিঁঞা | 71.95.189.220 | ২৪ মে ২০১৩ ১১:০১387606
  • আমরা প্রমাণ করতে চাই যে a দিয়ে x,y,z এর একটা কে ভাগ করা যাবে।
    ধরা যাক বাক্সটাকে ইঁট দিয়ে ভরা যাবে।
    ১) axbxc ইঁটকে প্রথমে ax1x1 ইউনিটে ভেঙ্গে ফেললাম।
    ২) এবারে ax1x1 কে 1x1x1 এই ভাবে ভাঙ্গলাম।
    ৩) এই বার প্রত্যেকটা ছোট কিউব কে কোঅর্ডিনেট দেওয়া হল (u,v,w) যেখানে 1 ≦ u ≤ x, 1 ≤ v ≤ y, 1 ≤w ≤ z
    ৪) e(k)=exp(2πik/a) , e(u,v,w)=e(u).e(v).e(w), S(x)=e(1) +....+e(x) তাহলে S(a)=0 এবং S(x)=0 হলে x, a দ্বারা বিভাজ্য হবে।
    ৫) এখন আমরা e(u,v,w) যোগ করতে পারি যেখানে 1 ≦ u ≤ x, 1 ≤ v ≤ y, 1 ≤w ≤ z. এটা দু ভাবে করা যায় প্রথম উত্তর হবে S(x)S(y)S(z) আর দ্বিতীয় ভাবে যোগ করার সময় আমরা যোগটাকে ভাঙ্গব ax1x1 ইঁটগুলোর ওপরে। যেহেতু কোন একটি ইঁটে যে কোঅর্ডিনেট আসবে সেখানে u,v,w র একটি a খানা ক্রমিক সংখ্যার ওপর হবে আর বাকি দুটি স্থির থাকবে তাই সেই যোগফল হবে শুন্য। এবং মোট যোগফল হবে শুন্য। অর্থাৎ কিনা S(x)S(y)S(z)=0, অতএব ওদের একটি শুন্য হবে ।

    Filling boxes with bricks
    Nicholas G. de Bruijn,
    American Mathematical Monthly, 76 (Jan. 1969) 37-40.
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected] ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। যুদ্ধ চেয়ে মতামত দিন।