এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ধাঁধা - ২

    Arpan
    অন্যান্য | ০৭ জানুয়ারি ২০১০ | ২৮৫৫৫♦ বার পঠিত | রেটিং ৫ (১ জন)
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • Abhyu | 65.13.24.158 | ০৩ মে ২০১০ ০০:০১438251
  • শিবুদা, হ্যাঁ।
    আজ্জোদা, হ্যাঁ আমি নেগেটিভ সংখ্যাগুলো বাদ দিয়েছিলাম। ওগুলো নিলে আরো কিছু সলিউশান হবে।
  • Abhyu | 128.192.7.51 | ০৭ মে ২০১০ ০২:১৬438252
  • দুটো সংখ্যা নাও যাতে ১ থেকে ৭ পর্যন্ত সবকটা ডিজিট একবার করে আছে। যেমন ১২৩৪৫৬৭ বা ৫৬৪৭১২৩ ইত্যাদি। এই রকম ৭! খানা সংখ্যা হয়। প্রমাণ করো যে এই রকম কোনো দুটো সংখ্যা কখনো কারো মাল্টিপ্লল হতে পারে না।
  • aka | 168.26.215.13 | ০৭ মে ২০১০ ০২:২০438253
  • বিস্ময় চিহ্নটা এমন আবছা প্রথমে ৭ খানা পড়ে চমকে গিয়েছিলাম। :))
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৭ মে ২০১০ ০২:৪৫438254

  • def all_perms(str):
    ..if len(str)     =1:
    ....yield str
    ..else:
    ....for perm in all_perms(str[1:]):
    ........for i in range(len(perm)+1):
    ..........yield perm[:i] + str[0:1] + perm[i:]

    x = ['1', '2', '3', '4', '5', '6', '7']

    for p in all_perms(x):
    ..for q in all_perms(x):
    ....a = int(''.join(p))
    ....b = int(''.join(q))
    ....if a     b and b % a == 0:
    ......print a, b

    মামুর বোচো কলে স্পেস আসে না। ... গুলোকে স্পেস দিয়ে রিপ্লেস করে পাইথন ইন্টারপ্রেটারে চালালেই প্রমান পাবে।

  • Abhyu | 128.192.7.51 | ০৭ মে ২০১০ ০২:৫৬438255
  • গর্‌র্‌র্‌র্‌র্‌র্‌র্‌
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৭ মে ২০১০ ০৩:১১438256
  • ওহে প্রফেসর, মেলা কথা কোয়ো না। বাড়ী গিয়ে ফোর কালার থিওরেমের প্রুফ দেখ। সে-ও এই রকমই।
  • Abhyu | 128.192.7.51 | ০৭ মে ২০১০ ০৩:১৪438258
  • হাতে রইল পেন্সিল। এবার করো।
    তাড়াতাড়ি করো, নইলে অন্য কেউ করে দেবে :)
  • Abhyu | 128.192.7.51 | ০৭ মে ২০১০ ০৩:১৪438257
  • চলছে না। চলবে না।

  • aka | 24.42.203.194 | ০৭ মে ২০১০ ০৬:০৮438259
  • অভ্যু, এটা তো সোজা সাপ্টা মনে হল। কিছু কি মিস করলাম।

    ধরা যাক, এরকম দুটো সংখ্যা আছে যার একটি অন্যটির মাল্টিপল।

    ধরা যাক সংখ্যা দুটি N(1) এবং N(2)। আর ধরা যাক a=1, b=2, c= 3 ....g=7)

    N(1) = 10^m(1)xa + 10^m(2)xb + ....+ 10^m(7)xg

    এবং

    N(2) = 10^n1xa + 10^n(2)xb + ......+ 10^n(7)xg

    অ্যাজাম্‌প্‌শান অনুযায়ী,

    N(1)/N(2) = q (1<=q<=9)

    N(1) = qxN(2)

    লিখছি বাকিটা
  • aka | 24.42.203.194 | ০৭ মে ২০১০ ০৬:১৫438261
  • সুতরাং,

    10^m(1)xa + 10^m(2)xb + ....+ 10^m(7)xg

    = q x (10^n1xa + 10^n(2)xb + ......+ 10^n(7)xg)

    >= ax(10^m(1) - qx10^n(1)) + bx(10^m(2) - qx10^n(2)) + ....+ gx(10^m(7) - qx10^n(7)) = 0

    মানে সব কটা আলাদা আলাদা ভাবে শূন্য হতে হবে।

    অর্থাৎ,

    10^m(i) = q x 10^n(i), for all i = 1 to 7

    or, q = 10^(m(i) - n(i))

    or q is a multiple of 10.

    কিন্তু অ্যাজাম্পশন অনুযায়ী ১ থেকে ৯ এর মধ্যে।
  • aka | 24.42.203.194 | ০৭ মে ২০১০ ০৬:১৬438262
  • কি জানি মিস করলাম কি কিছু? এবং এটা তো জেনারাইলজড করা যায় বলেই মনে হল।
  • Abhyu | 128.192.7.51 | ০৭ মে ২০১০ ০৬:১৭438263
  • এখন বাড়ি যাব। গিয়ে দেখব। তবে অঙ্কটা সোজা। অন্য একটা হিন্ট দিই।

    ১+২+৩+৪+৫+৬+৭ = ২৮
  • aka | 24.42.203.194 | ০৭ মে ২০১০ ০৬:৪৫438264
  • তাতে কচু বুঝলাম।

    ঐ হিন্ট কাজে লাগিয়ে পেলাম সংখ্যা গুলো যোগ করলে যে যোগফল হয় তা ৭ দিয়ে বিভাজ্য। :))
  • Abhyu | 97.81.79.178 | ০৭ মে ২০১০ ০৭:০৬438265
  • দ্বিতীয় হিন্ট

    ২৮ = ৯*৩ + ১
  • aka | 24.42.203.194 | ০৭ মে ২০১০ ০৭:৫৯438266
  • স্যার আমারটা একটু দেখে দিন না। যদি ভুল না করে থাকি তাইলে জেনেরিক প্রুফ। মানে ২ অংক থেকে ৯ অংকের সমস্ত কিছুর জন্যই চলবে।

    ১+২+৩+...+৭ = ২৮ দরকার হবে না।

    এবারে আমি এটার করোলারি দেই।

    এইরকম যে ৭! সংখ্যা পাওয়া গেল দেখাও যে তাদের যোগ করলে সেই যোগফল ৭ দ্বারা বিভাজ্য।
  • Abhyu | 97.81.79.178 | ০৭ মে ২০১০ ০৮:০৭438267
  • খেয়ে নিয়ে দেখছি :)

    আমার আর্গুমেন্ট ছিল যে এই রকম সংখ্যাগুলো 9M+1 ফর্মের হবে, সেক্ষেত্রে একটা যদি অন্যটার গুণিতক হয়, তাহলে 9M+1 = k(9N+1) = 9kN + k, তাহলে kর সবচেয়ে ছোটো ভ্যালু হবে ১০, কিন্তু সেটাও চলবেক নাই, কারণ সবকটা সংখ্যাই ৭ ডিজিটের।
  • Abhyu | 97.81.79.178 | ০৭ মে ২০১০ ০৯:২৪438268
  • আকাদা,
    ax(10^m(1) - qx10^n(1)) + bx(10^m(2) - qx10^n(2)) + ....+ gx(10^m(7) - qx10^n(7)) = 0 হলে সব কটা আলাদা আলাদা করে শূন্য হতে হবে কেন? এখানে d=2b, f=3c ইত্যাদি। তা, নেগেটিভ পজেটিভে কাটাকাটি হলে চলবে না?
  • aka | 24.42.203.194 | ০৭ মে ২০১০ ০৯:৫২438269
  • হ্যাঁ বেশি জেনেরিক হয়ে গেছে। আবার দেখছিলাম, a, a+1, a+2 এমন ধরলে কেমন হয় কেজানে। কাল দেখব।

    তবে করোলারিটা দেখ ওটা একেবারে হাতে গরম সত্যি।
  • aka | 168.26.215.13 | ০৭ মে ২০১০ ১৮:১১438270
  • আসলটা তো জেনেরিক করতে গিয়ে ছড়ালাম। তো সে যাইহোক করোলারির প্রুভটা দিয়ে দিই। অভ্যু মাস্টারমশাই হওয়া ইস্তক আর অংক সলভ করে না। শুধু অংক কষতে দেয়।

    ৭ অংকের সংখ্যা শুধু ১ থেকে ৭ অবধি সংখ্যা থাকবে (কোন সংখ্যা দুইবার নয়) এমন মোট ৭! সংখ্যা আছে। অর্থাৎ কিনা মোট ৫০৪০ খানা সংখ্যা। এবারে যদি সবকটা সংখ্যাকে যোগ করা হয় তাহলে যোগফল ৭ দিয়ে বিভাজ্য। কেমন?

    সংখ্যাগুলোকে এইভাবে লেখা যায়

    n(1)x10^6 + n(2)x10^5 + ...+ n(6)x10 + n(7)

    যেখানে n(i) = 1,2,3,....,7

    এবারে এককের অংকে ১ থেকে ৭ অবধি সংখ্যা সর্বমোট ৬! বার থাকবে। সুতরাং এককের অংকের যোগফল

    ৬!(১+২+৩+...+৭) = ৬!x২৮

    এরকম ভাবে দশকের অংক, এমনকি সবকটা অংকই তাই অতএব যেকোন অংকের সংখ্যার যোগফলই ৬!x২৮ এই ফর্মে লেখা যাবে।

    আর ২৮, ৭ দিয়ে বিভাজ্য অতএব যোগফলটিও তাই।

    অভ্যু মহারাজ, আসল অংকে মনে হয় জেনেরিকটা একটু চেষ্টা করলে হবে। পরে দেখব।
  • Abhyu | 97.81.97.8 | ০৭ মে ২০১০ ১৮:১৩438272
  • সলভ করে না??? Date:07 May 2010 -- 08:07 AM পোস্টটা?
  • aka | 168.26.215.13 | ০৭ মে ২০১০ ১৮:১৫438274
  • ওটা তো হল। কিন্তু জেনেরিক। আমি তিন অংক আর চার অংক নিয়ে দেখলাম হয় তো। আট অংক দেখাটা চাপের হবে। শিবুদার পোগ্যামে দেখা যেতে পারে। আমার ধারণা এটা জেনেরিক প্রপার্টি। কত অংকের সংখ্যা সেটা ম্যাটার করে না।
  • Abhyu | 97.81.97.8 | ০৭ মে ২০১০ ১৮:১৫438273
  • এটা তো আমি পেরেছিলাম। করোলারী বলে লিখি নি। তোমার ঐ 10^m*a+ ... ঐ এক্সপ্রেশন থেকেই জিনিসটা আসছিল। আর ঐ প্রশান্ত গিরির ৬!
  • Abhyu | 97.81.97.8 | ০৭ মে ২০১০ ১৮:১৭438275
  • বাই দ্য ওয়ে, এটা কখনো কোথাও একটা ম্যাথ্‌স অলিম্পিয়াডে এসেছিল :)
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ মে ২০১০ ০০:০৭438276
  • এর পর থেকে আমার PC করতে পারে এমন অংক আর করব না। শুধু কোড স্নিপেট দিয়ে দেব :((((।
  • a x | 143.111.22.23 | ০৮ মে ২০১০ ০১:০৮438277
  • এগুলোকে এরা ধাঁধা বলে কেন? কি বোরিং!
  • Abhyu | 128.192.7.51 | ০৮ মে ২০১০ ০৪:২৯438278
  • শিবুদা 9M+1 সলিউশানটা ভালো না?
  • Sibu | 173.117.144.176 | ০৮ মে ২০১০ ০৮:৫২438279
  • কিউট।
  • aka | 24.42.203.194 | ০৮ মে ২০১০ ০৯:০৪438280
  • আচ্ছা একটা ভালো ধাঁধা।

    ফাঁসির আসামী বেচারাম। আর জজসাহেব হলেন কেনারাম। কেনারাম বেচারামকে একটা ঘরে নিয়ে গিয়ে বললেন দেখো হে এখানে ১০০ টা কয়েন আছে। তারমধ্যে ৭০ টি রাজার দিকে উল্টোনো আর ৩০ টি রাণীর দিকে উল্টোনো, প্রসঙ্গত সেদেশের কয়েনের দুই দিকে যথাক্রমে রাজা ও রাণীর ছবি থাকত। তোমাকে এই ১০০ টি কয়েন এমন দুভাগে ভাগ করতে হবে যাতে দুই ভাগেই সমান সংখ্যক রাণীর দিকে উল্টোনো কয়েন থাকে। সময় মাত্র পাঁচ মিনিট। বেচারাম যদি পারে তাহলে ফাঁসি বন্ধ, কিন্তু পারবে কি? কি ভাবে?
  • Abhyu | 97.81.79.178 | ০৮ মে ২০১০ ০৯:১০438281
  • শুধু ১৫টা রানীর দিকের কয়েন আলাদা করে নিলে হবে না? দুভাগ হল (৮৫+১৫) আর প্রতি ভাগে সমান সংখ্যক রানীও থাকল (১৫ ইচ), আর এটা নিশ্চয় পাঁচ মিনিটে করা যাবে?
  • aka | 24.42.203.194 | ০৮ মে ২০১০ ০৯:১৪438283
  • কোন কুড়িটা রাণীর কয়েন সেটা পাঁচ মিনিটে বোঝা খুব মুশকিল। ঘরে অন্ধকার। এতেও না হলে বেচারামের চোখ বেঁধে দেওয়া হয়েছে ধরে নেওয়া যায়। :)

  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected] ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। যা খুশি মতামত দিন।