এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ধাঁধা - ২

    Arpan
    অন্যান্য | ০৭ জানুয়ারি ২০১০ | ২৮৫৪৯♦ বার পঠিত | রেটিং ৫ (১ জন)
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • Abhyu | 80.221.25.236 | ০৮ জুন ২০১০ ০২:২০438385
  • শিবুদার পোস্টটা কিন্তু বুঝলাম না।
  • Tim | 198.82.21.213 | ০৮ জুন ২০১০ ০২:২০438384
  • ছ্যা, ৯ উত্তর হলে সে আবার কেমন অমকো? উত্তর এক, শূণ্য বা মাইনাস এক হলে তব্বে না!
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০২:২১438386

  • ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)
    =ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-b+b-a)
    =-(a-b)(b-c)(c-a)


    লেট p = a-b, q = b-c, r = c-a
    দেন (p-q)/r = (a+c)/(c-a) = -b/(c-a)

    বাকিটা হয়ে যাবে।
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০২:২২438387
  • স্যানকে নকুলদানা দেওয়া হয় নি। দুটো খা :)
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ জুন ২০১০ ০২:২৪438388
  • আমার পোস্টটা ভুল :(। একটা মাইনাস ধরিনি।

    একটা ভাল দেখে দে না ভাই। আজ খুব মন খারাপ :))।
  • Abhyu | 80.221.25.236 | ০৮ জুন ২০১০ ০২:৩৩438389
  • হাতের কাছে বই পত্র কিছুই নাই, তায় রাত ১২টা, তায় মিটিন কচ্ছি। দেখি দাঁড়াও।
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ জুন ২০১০ ০২:৩৯438390
  • তুই ভারী ভাল ছেলে অভ্যু। এই দাদাদের আশীব্বাদে তোর জাসাতে তিনটে পেপার বেরোবে।
  • Tim | 198.82.21.213 | ০৮ জুন ২০১০ ০৩:০০438391
  • জাসা? খাসা।

    হ্যাঁ হ্যাঁ অংক হোক।
  • Abhyu | 80.221.25.236 | ০৮ জুন ২০১০ ০৩:৩১438392
  • I have n distinct non-null vectors {x1,...,xn} and my matrix is A (n \by n) where a_{ij} =(xi'xj)^2, that is the (i,j)th element of A is the square of inner product of xi and xj. Will A be positive definite?
  • Abhyu | 80.221.25.236 | ০৮ জুন ২০১০ ০৩:৩৫438394
  • আরেকটা দি।
    {a1,.a2,...} is a sequence of positive and bounded numbers.
    bn = average of a1,...,an = (a1+...+an)/n
    Does the seq {bn} converge?
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৩:৫৩438395
  • আর a_n কনভার্জ করলে b_nও কী সেই লিমিটে কনভার্জ করবে?
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:০১438396
  • না:, an কনভার্জ না করলে bn করবে না। ধরা যাক an হল সিকোয়েন্স অফ 0 and 1's। তো এই সিকোয়েন্সটা এমন ভাবে চুজ করা যাবে যে bn অসিলেট করবে। একবার ডেলটার নীচে নামবে, আর একবার 1 - deltaর ওপরে উঠবে।
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:০৮438397
  • A-র ডিটারমিনান্ট তো 0 মনে হচ্ছে n = 2 হলে।
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:০৯438398
  • ঠিক। আর a_n কনভার্জ করলে?

  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:১০438399
  • A nonnegative definite হবে। প্রুফ করবে কি করে?
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:১২438400
  • an কনভার্জ করলে তো উইক ল দিয়ে হয়ে যাবে মনে হচ্ছে। মানে প্রত্যেকটা ডিস্ট্রিবিউশন ডিজেনারেট হলে। ঠিক বললাম?
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:২১438401
  • If a_n converge, then so does b_n, and to the same limit. Quite often b_n does converge but not a_n. A good example is of partial sums of Fourier series of continuous functions on [0,2\pi] with f(0)=f(2\pi). Then the paritial F.S do not converge, but if you average them, then they will...(b_n are called Cesaro sums for the sequence a_n).
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:২৪438402
  • A নননেগটিভ ডেফিনিট হবে তার একটা স্ট্যাটিস্টিশিয়ানের প্রুফ আছে !
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:২৫438403
  • an converge না করলেও bn কনভার্জ করতে পারে, এটা তো ইজি। যাস্ট 0,1 এর অসিলেটিং সিকোয়েন্স নিলেই হবে।

    কিন্তু পজিটিভ সেমিডেফিনিটের প্রুফটা পারছি না।
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:২৯438405
  • The matrix M with entries x_i'x_j is a Gram matrix and is non-negative definite (because M= B'B where B is the matrix with columns x_1,x_2,...,x_n).

    Now the fact is, if you take entrywise product of two p.d. matrices, you get a p.d. matrix. Hence our A (which is the entrywise product of M with itself) is non-negative definite.

    Proof: Let P and Q be n.n.d matrices. Then you can construct two Gaussian vectors X and Y on the same probability space with zero mean and covariance matrices P and Q. Then consider the random vector Z=[X_1Y_1, X_2Y_2,....,X_nY_n]. It is nonGausssian, but anyway, has covariance matric which is the entry-wise product of P and Q and we know covariance matrices are n.n.d!
  • Sibu | 66.102.14.1 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:৩৯438406
  • :)))

    একদম বুড়ো হয়ে গেলাম। কিচ্ছু মনে নেই।
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:৪৪438407
  • অ্যাকচুয়ালি ফার্স্ট প্রিন্সিপল থেকে অঙ্কটা হয়ে যাবে। কিন্তু Z=[X_1Y_1, X_2Y_2,....,X_nY_n] কনস্ট্রাকশনটা খুব মিষ্টি।
  • Abhyu | 80.221.18.28 | ০৮ জুন ২০১০ ০৪:৫১438408
  • y'Ay = (y1 x1^2 + ... + yn xn^2)^2 না? তাহলেই তো হয়ে গেল?
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৬ জানুয়ারি ২০১১ ০৯:০৩438409
  • Let a,b,c be three distinct real numbers. If
    a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0,
    then show that
    a/(b-c)^2+b/(c-a)^2+c/(a-b)^2=0
  • Ruchira | 75.20.203.234 | ১৬ জানুয়ারি ২০১১ ০৯:৫৫438410
  • হোলো, এটা তো স্রেফ গাঁতিয়ে নেবে গেলো, কিন্তু লিখি কি করে - symmetry লাগালাম
    mane ekTake Daandike niye giye bakiduTo juRe taar theke niche square-wala ekTa term elo, ebar symmetry laagiye baki duTO omni kore likhe phellam - tarpor pati jog kore 0 hoye galo - Thik holo ki?
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৬ জানুয়ারি ২০১১ ১০:১৬438411
  • মনে হচ্ছে ঠিকই হল
    (1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)) * (a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b))=0
    তাই তো? এবার সিমপ্লিফাই করলে এসে যাবে। আপনি এইটাই করেছিলেন তো?
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৬ জানুয়ারি ২০১১ ১০:১৯438412
  • আপনাকে অনেকগুলো নকুলদানা। এই অঙ্কটা আমি ক্লাস ইলেভেনে পেয়েছিলাম আর যখন আই এস আইতে পড়ি তখন সলভ করতে পেরেছিলাম :(
  • Ruchira | 75.20.203.234 | ১৬ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২১438413
  • না আমি পেলাম c/(a-b)^2 = (a+b-c)/((b-c)(c-a))
    ebaar bakiduTOkeo omni kore likhe phele jog kore dilam-sob kaTakuTi hoye 0 eshe galo
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৬ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২২438414
  • ঘুমোতে যাবার আগে আর একটা দিয়ে যাই - ৯৯৮৯৯কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করো। কম্পিউটারের সাহায্য নেওয়া যাবে না।
  • Ruchira | 75.20.203.234 | ১৬ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২৩438416
  • এইরে - তাহলে নির্ঘাত আরো complicated কিছু হবে - যাকগে নকুল্‌দানা পেয়ে গেলে আর চিন্তা কি
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected] ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। না ঘাবড়ে মতামত দিন।