এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ধাঁধা - ২

    Arpan
    অন্যান্য | ০৭ জানুয়ারি ২০১০ | ২৮১৯৪♦ বার পঠিত | রেটিং ৫ (১ জন)
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • Sibu | 208.127.73.45 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:০৮438450
  • আচ্ছা, f(n) = 2, for n > 1।
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:১০438452
  • না বোধহয়। আমার তো অন্য রকম এলো। শিবুদা কি করে মিলিয়ে দেখলে?
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:১৭438453
  • 1+(n-1)/2 = (n+1)/2
  • Ruchira | 67.112.120.156 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২০438454
  • আমার সব ১/২ আসছে ওগুলো
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২১438455
  • ঠিকই তো। f(1994) = 1/(2*1994) হবে।

    এই অঙ্কগুলো এই জন্যে এতো ভালো লাগে। একটা হল (a+b)(a-b)=a^2-b^2, অন্যটা হল 1+(n-1)/2 = (n+1)/2
    কেমন সুন্দর না?
  • Ruchira | 67.112.120.156 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২৩438456
  • ১/৩৯৮৮?
  • Ruchira | 67.112.120.156 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২৫438457
  • যা:, বলে দিয়েছে - নকুলদানা মিস
  • Abhyu | 97.81.104.75 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:২৯438458
  • না না মিস কেন! পাবে।
    এবার ABCD দ্যাখো। আমি সত্যি শুতে যাই।
  • Ruchira | 67.112.120.156 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১০:৩৩438459
  • ABCDTa হচ্ছে না, বিচ্ছিরি একটা ছবি হয়েছে শুধু -
    আমিও কাল দেখব
  • Sags | 114.143.7.146 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ১৬:১০438461
  • AD = 19

    Consider center of the circle as O.

    ABC is a triangle where AB is the diameter of the larger circle. Therefore, angle ACB = 90. Moreover, angle ODB is also 90 since BC is tangent on the smaller circle at D. Therefore BO: BA = OD: AC = BD: BC.

    So AC = 16 (since OD = 8) and DC = sqrt(105) (since BD^2 = BO^2 + OD^2 = 13^2 + 8^2).

    Naturally, AD = sqrt (AC^2+DC^2)



  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২১:২১438462
  • এক্কেবারে ঠিক। এবার ABCD বর্গক্ষেত্রের অঙ্কটা?
    A circle passes through the vertex C of a rectangle ABCD and touches its sides AB and AD at M and N respectively. If the distance from C to the line segment MN is equal to 5 units, find the area of the rectangle ABCD.

  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২১:২৮438463
  • তাহলে শুনুন পীঠমালায় কি বলেছে :

    শ্বেতেষুদুগ্‌ধং প্রবরং যথৈব
    কার্পাসিকং প্রাবরণং হি যদবৎ।
    কলাসুমুখ্যা গণিতজ্ঞতা চ
    বিজ্ঞানমুখ্যেষু যথেন্দ্রজালম্‌।।

    সাদা জিনিষের মধ্যে দুধ যেমন বেস্ট, কার্পাসিকের মধ্যে প্রাবরণ যেমন টপনচ, আর্টসের মধ্যে ম্যাথস্‌ তেমন ফাস্টগ্রেড, আর সায়েন্সের মধ্যে ম্যাজিক তেমন চ্যাম্পিয়ান।

    অর্থাৎ তন্ত্র অনুসারে ম্যাথস হল হাই আর্টস, আর ম্যাজিক হাই সায়েন্স।
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২১:৩১438464
  • ওঁ হ্রীং ক্লীং গণিতং কুরু কুরু স্বাহা।

    (তা অজুতখানেক বার হবে)

    মুন্ডুর মধ্যে সহস্র শতদল প্রস্ফুটিত হল। ABCD র দেবী দেখা দিলেন। বললেন, পারছিস না? ওর উত্তর তো ২৫ স্কোয়্যার ইউনিট হবে।

    বলে মিলিয়ে গেলেন।
  • Sibu | 208.127.73.45 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২১:৩৪438465
  • আরে তাই তো আমি এত্তদিন ভেবে আসচি, এই এত্তগুনো লেখক, কবি, আঁকিয়ে এদের মধ্যে আমরা কটি ফোক্কড় ধাঁধাঁ সাধক কি করচি। আজ জানলাম, এদের মধ্যে আমরাই শ্রেষ্ঠ। ধন্য দ্রি।
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২১:৪৪438466
  • ২৫ হবে ছবি দেখে আন্দাজ করতে পারছিলাম। কিন্তু পুরো রিগরাস প্রুফ হচ্ছে না। একটু হেল্প করুন। মিলিয়ে যাবেন না।
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২১:৫১438467
  • হেল্প! হা। হা। হা।

    তাহলে শ্রবণ করুন।

    পার্বতী কহিলেন, মহাদেব, ২৫ এর প্রকৃত স্বরূপ কি প্রকার? ABCD র গঠনই বা কি রূপ? বৃত্তের ব্যাসার্ধই বা কেন অদৃশ্য হইয়াছে?
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:০৩438468
  • মহাদেব কহিলেন, প্রিয়ে! ৫ বাদ দিয়া বাকি অংশটুকু স্যাটিসফাই করে এমন বহুতর আয়তক্ষেত্র বিদ্যমান (MN টুকুকে স্থির ধরিয়া)। তাহার মধ্যে গরিষ্ঠতম যেটি, সেটির C হইতে বৃত্তের কেন্দ্র বরাবর একটি লাইন টানিলে তাহা MN উপর লম্ব হইবে। এইবার মনে কর তোমার আরবিট্রারি C এই লাইনটির সাথে থিটা কোন করিয়া আছে। এইবার C হইতে MN এর উপর লম্ব এবং ABCD র ক্ষেত্রফল দুইই বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং থিটার টার্মে বাহির কর। দেখিবে যদিও থিটা এবং r এর সাথে দুইই ভ্যারি করে, একে অন্যের বর্গ। এইবার বৃত্ত এবং আয়তক্ষেত্র দুটিতে ছাগদুগ্‌ধ, গোমুত্র, গুজ্ঞাফল, কপিত্থপত্র বাটা, এবং যষ্ঠি মিশ্রিত করিয়া আধ ঘন্টা অল্প আঁচে ফুটাইবে। ঢাকা দিয়া।
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:০৮438469
  • না:, আর ধাঁধা কর্ব না। ধাঁধা মোহিনী। কুহকিনী। বি এম ডাব্লুর ন্যায় চপলা। ডিডিদার ন্যায় ছ্যাবলা।

    মনকে শক্ত কর্তে হবে।
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:১০438470
  • একটু অন্যভাবে ভাবি। ধরা যাক কেন্দ্র O। এবার MO, NO আর AO যুক্ত করলাম। AMON বর্গক্ষেত্র সুতরাং কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণে ছেদ করে। OC যুক্ত করা হল (এটাই সেই লম্ব)। এবার CM যুক্ত করে সর্বসম দেখালেই হয়ে গেল।
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:১৭438473
  • OC কিন্তু সবসময় লম্ব নাও হতে পারে। একটা পার্টিকুলার কেসে হবে। আর CM যুক্ত করলে কোনটা কার সাথে সর্বসম হবে? ঠিক বুঝলাম না। তুমি হয়ত অনেক কিছু চেপে গেছ। যাই হোক, হলেই হল।
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:১৭438472
  • ও দ্রি, আমারটা হবে না?
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:২২438474
  • না না চাপি নি।
    ১। AO আর MN পরস্পরকে T বিন্দুতে ছেদ করে। তাহলে OT, MNএর উপর লম্ব, ঠিক?
    ২। এবার OC যুক্ত করা হল। সহজেই দেখানো যাবে যে C,O,T সমরেখ। তাহলে CTই সেই লম্ব যার দৈর্ঘ্য ৫।
    ৩। এবার CM যুক্ত করে দেখাও CTM ও CBM ত্রিভুজদুটি সর্বসম। সুতরাং CB=5.
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:২৫438475
  • সরি, C, O, T কেন সমরেখ হবে? কোন গ্যারান্টি নেই।

    ইন ফ্যাক্ট, আয়তক্ষেত্রর সাইড দুটো কিন্তু ইউনিকলি বলা যাবে না কত হবে, স্টিল ক্ষেত্রফলটা ৫^২ হবে।
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:২৭438476
  • হুম।
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:৩৩438477
  • ২। ব্যাখ্যা:
    CN যুক্ত কর। AB=AD আর AM=AN সুতরাং BM = ND। ওদিকে CB=CD আর কোণ B = কোণ D = ৯০ ডিগ্রী। সুতরাং ত্রিভুজ CBM ও CDN সর্বসম। তাই ত্রিভুজ CMN সমদ্বিবাহু। তাহলে C থেকে লম্ব MNকে সমদ্বিখন্ডিত করবে (T বিন্দুতে)।

    হল না?
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:৩৬438478
  • যা:, আবার বুঝলাম না।

    AB আর AD কেন সমান হবে? আয়তক্ষেত্র যে?
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:৩৮438479
  • ও হরি - আমি সারাক্ষণ বর্গক্ষেত্র ধরে করে গেছি :(
  • dri | 117.194.238.153 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:৪৩438480
  • এই বর্গক্ষেত্রটাই হল সেই স্পেশাল কেস যার কথা আমি বলছিলাম। প্রথমে এটা করলে ফাইনাল সলিউসানে পৌঁছতে সুবিধে হবে। অন্তত এই কেসে তো ২৫ পেলে। এইবার এক কাজ কর। বাকি সব সেম রেখে জাস্ট C টাকে সার্কলের গা ধরে স্লাইড করে দাও একটুখানি, ঐ থিটা কোনে। তাহলে বর্গক্ষেত্রটা স্কুইজ করে একটা আয়তক্ষেত্র হয়ে যাবে। তোমার ক্যালকুলেশানে থিটা আর r রাখতে হবে। ওগুলো কাটিয়ে দিতে তুমি পারবে না।
  • Abhyu | 97.81.66.162 | ১৭ জানুয়ারি ২০১১ ২২:৪৬438481
  • থ্যাঙ্কু।
  • aka | 24.42.203.194 | ১৮ জানুয়ারি ২০১১ ০৬:২৯438483
  • অভ্যুকে কেলাও সবাই। এইসব ধাঁধা করতে আর উৎসাহ পাই না, এমনকি স্কচ খেতে খেতে দুদিন ঘুমিয়ে পড়েছি। আর বোধহয় হয়ে এল।
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected] ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। লাজুক না হয়ে প্রতিক্রিয়া দিন।