এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ধাঁধা - ২

    Arpan
    অন্যান্য | ০৭ জানুয়ারি ২০১০ | ৪০৭৮৯ বার পঠিত | রেটিং ৫ (১ জন)
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • S | ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ ০১:৩২438617
  • হ্যাঁ আমি ঐ সিকোয়েন্সটা অ্যাজিউম করেছি। নট নেসেসারিলি।
  • Ishan | ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ ০১:৪৩438618
  • মামার বাড়ি নাকি। লুডোর ঘরে চারটে ঘুটি যেমন থাকে, তেমন পুকুর। সবাই সবার গায়ে গায়ে। ন্যান এবার সলভ করুন।
  • S | ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ ০১:৫৩438619
  • ৩, ৩, ২, ২, ৩? পাঁচদিন।
  • S | ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ ০২:০০438620
  • মামুর পোস্ট ইগনোর করেই সলিউশান দিই।

    ১, ২, ৩, ৪

    প্রথমদিন ৩ নং পুকুর সার্চ করলাম। না পাওয়া মানে ঐ পুকুরে নেই। তার পরেরদিনও ৩ নং পুকুর। না পাওয়া মানে ৪ থেকে লাফিয়ে আসেনি। তার মানে ব্যাঙ ১ বা ২ তেই আছে। তার পরেরদিন ২ নং পুকুর। না পাওয়া যাওয়া মানে ব্যাটা ১ নং পুকুরে ছিলোনা। মানে ২ থেকে হয় ১এ গেছে বা তিনে গেছে। পরেরদিনও ২ নং পুকুর। না পাওয়া যাওয়া মানে ১এ ছিলোনা। মানে তিনে গেছিলো আর তিন থেকে ২-এ না এসে ৪এ গেছে। পরেরদিন ৩ নং এ বসে থাকুন, পেয়ে যাবেন।
  • aka | ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ ০৩:১৯438621
  • খুবই কম সম্ভাবনা মাত্তর ২৫% বেশি কেরদানি করলে আরও কমবে। টেক ইট ইজি পলিসি।
  • S | ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ ০৩:২৫438622
  • তাছাড়া গ্রান্ট যখন আরো আসার সম্ভাবনা আছেই, তখন তাড়াতাড়ি করে কোনও লাভ নেই। তিন বা পাঁচ দিনে ধরে ফেললে রিভিউয়ার বলে দেবে নট এনাফ কন্ট্রিবিউশান, ফলে পাবলিকাশনেও সম্ভাবনা কমবে। তার থেকে কোনও একটাতে ছিপ ফেলে অনন্ত কাল ধরে বসে থাকো।
  • দ্রি | ২৭ ফেব্রুয়ারি ২০১৮ ২৩:১৩438623
  • তাহলে দেখা যাচ্ছে ৫ দিনে গ্যারান্টিডভাবে ব্যাঙকে পাকড়াও করা যাবে। (৩,৩,২,২,৩ চলবে, ২,২,৩,৩,২ চলবে স্যান প্রয়োজনের চেয়ে কয়েকটা বেশী স্টেপ নিয়ে নিয়েছেন)

    কিন্তু ধরা যাক, বায়োলজিস্ট ঠিক এসের মতোই লেজি। প্রতিদিন অন্য অন্য পুকুরে গিয়ে অটোম্যাটিক ব্যাঙ ক্যাচার ইনস্টল করতে চায় না। প্রথম দিন তার তিন নম্বর পুকুর ভালো লেগেছে। তো সে প্রতিদিন তিন নম্বর পুকুরেই থাকবে ব্যাঙের অপেক্ষায়। ধরা যাক বস মাত্র ৫ দিনের পয়সা দিয়েছে (বসও কিছু ঘাসে মুখ দিয়ে চলে না)। তাহলে এই ৫ দিনের শেষে বায়োলজিস্টের ব্যাঙটি না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

    একটা কথা এখানে মনে রাখতে হবে। গুরুচন্ডালীর ব্যাঙ, ন্যাচারালি লেফটিস্ট। মানে যখন দুদিকেই যাওয়ার সুযোগ থাকে তখন ব্যাঙ বাঁদিকে যায় টু আউট অফ থ্রি টাইমস।

    আরেকটা ব্যাপারও একটু গায়ের জোরেই অ্যাজিউম করা যাক। বায়োলজিস্ট প্রথম যেদিন এলেন সেদিন যেকোন পুকুরে ব্যাঙের থাকার সম্ভাবনা সেম সেম।
  • S | ০১ মার্চ ২০১৮ ১০:৩৭438624
  • পুকুরঃ ১,২,৩,৪

    ৫ দিন সময়। এর মধ্যে ধরা যাবেনা। তাহলে প্রথমদিন ৩ বা ৪ নম্বর পুকুরে কখনই থাকবে না ব্যাঙটি।

    দিন ১ঃ ১ নম্বরে থাকার প্রোবাবিলিটি ১/৪।
    দিন ২ঃ ১ থেকে ২ এ যাওয়ার প্রোবাবিলিটি ১।
    দিন ৩ঃ ২ থেকে ১এ ফিরে আসার প্রোবাবিলিটি ২/৩ (বামপন্থী ব্যাঙ)।
    দিন ৪ঃ ১ থেকে ২ এ যাওয়ার প্রোবাবিলিটি ১।
    দিন ৫ঃ ২ থেকে ১এ ফিরে আসার প্রোবাবিলিটি ২/৩ (বামপন্থী ব্যাঙ)।
    তাহলে প্রথমদিন ১এ থেকে ৩এ না যাওয়ার প্রোবাবিলিটি = ১/৪ * ১ * ২/৩ * ১ * ২/৩ = ১/৯

    দিন ১ঃ ২ নম্বরে থাকার প্রোবাবিলিটি ১/৪।
    দিন ২ঃ ২ থেকে ১এ আসার প্রোবাবিলিটি ২/৩ (বামপন্থী ব্যাঙ)।
    দিন ৩ঃ ১ থেকে ২ এ যাওয়ার প্রোবাবিলিটি ১।
    দিন ৪ঃ ২ থেকে ১এ ফিরে আসার প্রোবাবিলিটি ২/৩ (বামপন্থী ব্যাঙ)।
    দিন ৫ঃ ১ থেকে ২ এ যাওয়ার প্রোবাবিলিটি ১।
    তাহলে প্রথমদিন ২এ থেকে ৩এ না যাওয়ার প্রোবাবিলিটি = ১/৪ * ২/৩ * ১ * ২/৩ * ১ = ১/৯

    মোট হলো ২/৯।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ১৩:৩৯438625
  • শিওর!

    তাহলে এই সিরিজে নেক্সট লজিকাল প্রশ্ন। আমরা ধরে নিয়েছিলাম একদম শুরুতে প্রোফেসর যখন এলেন তখন প্রত্যেকটি ডোবায় ব্যাঙের থাকার প্রব্যাবিলিটি ১/৪। এটা ঠিক নয়।

    প্রশ্ন হল কোন ডোবায় ব্যাঙের থাকার প্রব্যাবিলিটি কত? আমাদের ব্যাঙ বরাবরই বামপন্থী ছিল, আছে, থাকবে।
  • modi | ০১ মার্চ ২০১৮ ১৫:৩৪438627
  • 1: 0.288
    2: 0.43
    3: 0.212
    4: 0.07
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ১৬:১৪438628
  • মোদিজী, বাকিদের জন্য একটু অপেক্ষা করি? আপনি আরাম করে বসুন।
  • T | ০১ মার্চ ২০১৮ ১৬:৪২438629
  • ব্যাঙটি একনম্বর পুকুর (p1) থেকে দুইয়ে (p2) যাওয়ার প্রব্যাবিলিটি 1. কারণ আর তো অপশন নাই। অথচ p2 থেকে p1 এর প্রব্যাবিলিটি 2/3 এবং p2 থেকে p3 হচ্চে 1/3. তো এইভাবে আমরা ট্রানজিশন প্রব্যাবিলিটি ম্যাট্রিক্স বার কত্তে পারি। সেটি হবে,
    A = [ 0 1 0 0
    0.66 0 0.33 0;
    0 0.66 0 0.33;
    0 0 1 0]

    এইবার ব্যাঙটি যদি এইরকম ক্রমাগত করে যায়, কিছু পরে এই ম্যাট্রিক্সের স্টেশনারি ডিস্ত্রিব্যুশন কি দাঁড়াবে? এই ম্যাট্রিক্সটার টু দি পাওয়ার ফিফটি কি হান্ড্রেড নিলে দ্যাকা যাবে মেট্রিক্স এলিমেন্ট গুলো স্টেশনারি হয়ে গেছে। তখন ডায়াগোনাল এলিমেন্ট গুলোর নর্মালাইজড ভ্যালুই হচ্ছে ব্যাঙটির ঐ ঐ পুকুরে থাকার প্রব্যাবিলিটি। অতঃপর ঐ মোদী বাবু যা লিখেছেন সেরকমই হচ্ছে।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ১৭:০২438630
  • চলবে। মোদীবাবুর মেথডও কি এই?

    দেখি বাজারে আর কোন মেথড আছে কিনা।
  • aka | ০১ মার্চ ২০১৮ ১৭:৩৬438631
  • চারটে ঘর আছে, ব্যাঙ্গ বাবাজী যেকোন একটায় থাকতে পারে, যেকোনদিন লাফিয়ে যেকোন ঘর বা পুকুরে চলে যেতে পারে বা যে পুকুরে ছিল সেখানেই থাকতে পারে, নইলে তো খানিক স্টোকাস্টিক মডেল হইতাছে। ত্যাণ্ডম ওয়াক।
  • modi | ০১ মার্চ ২০১৮ ২০:৫৭438632
  • বেসিক মেথডটা এইই, মার্কভ চেনের স্টেশনারি ডিস্ট্রিবিউশন হিসেব করা। তারপর বাজারে গুচ্ছের মার্কভ চেন সলভার আছে, তার একটা লাগানো।

    তবে এই চেনটা বোধহয় ঐ ইটারেটিভ মেথডে ঠিকঠাক কনভার্জ করবে না। একটা যেন অসিলেশন হচ্ছে দেখলাম। মানে ইভন পাওয়ারে আর অড পাওয়ারে ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্সে কতগুলো আলাদা পজিশনে পজিসনে শুন্য অসিলেট করে যাচ্ছে। তাই এটা মনে হয় ঐ (A-I) x = 0 ইকুয়েশনটা সলভ করে করতে হবে।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২২:২৮438633
  • মার্কভ চেন ইজ দা ওয়ে টু গো। এই ক্ষেত্রে মার্কভ চেনটা খুব সিম্পল বলে (A-I)X = 0 সলভ করাই সোজা বেশী। এখানে A নিতে হবে টির লেখা মেট্রিক্সের ট্রান্সপোজ। একটা জেনারাল মার্কভ চেনের ক্ষেত্রে এটা সলভ করা একটা লিনিয়ার প্রোগ্রামিং প্রবলেমের সামিল। কিন্তু এই কেসটা রিয়েলি সোজা। উত্তর আসবে,

    ১ঃ ৮/২৭
    ২ঃ ৪/৯
    ৩ঃ ২/৯
    ৪ঃ ২/২৭

    এগুলোর ডেসিম্যাল রিপ্রেজেন্টাশান আপনার সিমুলেশানের খুবই কাছাকাছি। এইটুকু ডিফারেন্স সম্ভবত ফানাইট প্রিসিশানের জন্য হচ্ছে।

    ইকুয়েশান সলভিং সুবিধে হল প্যারামিটারাইজড ভাবেও করা সম্ভব। ধরে নিই p হল লেফট ট্রান্সিশানের প্রোব্যাবিলিটি, q রাইট ট্রান্সিশানের। (p + q =1)। তাহলে প্রোব্যাবিলিটিগুলো হবে যথাক্রমে

    ১ঃ p^2/(p^2 + q^2 +1)
    ২ঃ p/(p^2 + q^2 +1)
    ৩ঃ q/(p^2 + q^2 +1)
    ৪ঃ q^2/(p^2 + q^2 +1)

    এইবার আপনি লেফটিস্ট ব্যাং, রাইটিস্ট ব্যাঙ, নিউট্রাল ব্যাঙ সবার ক্ষেত্রে প্রোব্যাবিলিটিগুলো বার করতে পারবেন জাস্ট p আর q র ভ্যালু বসিয়ে। ইটারেটিভের ক্ষেত্রে, p র ভ্যালু চেঞ্জ করলে পুরো ইটারেশানটা আবার করতে হবে।
  • cm | ০১ মার্চ ২০১৮ ২২:৪১438634
  • এসব শক্ত অঙ্ক। একটা ছক্কা ছুড়ে প্রথম ছয় পাওয়ার জন্য যেই থ্রোতে ছয় বের হল সেটাকে ধরে গড়ে কবার ছুঁড়তে হবে? দেওয়া আছে যে সব কবারই জোড় সংখ্যা এসেছিল।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২২:৫৫438635
  • ৩, যদি না ক্যালকুলেশানে কোন ভুল করে থাকি।
  • aka | ০১ মার্চ ২০১৮ ২২:৫৮438636
  • এইটা আমি বুঝিই নাই। আমি ভেবেছিলাম

    চারটে পুকুরঃ

    ১ ২ ৩ ৪

    ব্যাঙবাবু যেকোন দিনে র‌্যাণ্ডমলি একটা পুকুর বেছে নিতে পারে উইথ ১/৪ প্রোবাবিলিটি, মানে যে পুকুরে ছিল সেখানেই থাকতে পারে আবার অন্যকোন পুকুরেও যেতে পারে।

    অন্যদিকে বায়োলজিস্ট যেকোন পুকুরে ছিপ ফেলতে পারে। দুজনেই একই পুকুর বেছে নিলে ব্যাং ধরা পড়বে।

    মার্কভ চেন কেন এল বুইতে পারি নাই।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:০৭438638
  • না ব্যাং যেকোন পুকুর বেছে নিতে পারে না।

    একেবারে প্রথমে, মানে ধরুন বিগ ব্যাংএর সময় ব্যাং কোন একটা পুকুর বেছে নিয়েছিল। তার পরের দিন থেকে তার ডিগ্রি অফ ফ্রিডম অনেক কম। পুকুর তাকে চেঞ্জ করতেই হবে। চুজ করতে হবে পাশের দুটো পুকুরের মধ্যে কোন একটা।

    পুকুরগুলো এক লাইনে সারি দিয়ে। মামার বাড়ির মতো। লুডোর ঘরের মতো নয়। ওটা অন্যরকম, ঈশেনের শ্বশুরবাড়ির মতো।
  • cm | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:০৮438639
  • তিন কেন? খেয়াল রাখতে হবে এটা ধাঁধা।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:২৪438640
  • প্রথ্মবারে ছয় পাওয়ার প্রোব্যাবিলিটি ১/৬
    ২য় বারে ছয় পড়ার প্রোব্যাবিলিটি গিভেন আগেরটা জোড় সংখ্যা (নন-ছয়)পড়েছিল ২/৬*১/৬
    ৩য় বারে ছয় পড়ার প্রোব্যাবিলিটি গিভেন আগের দুটো নন-ছয় জোড় (২/৬)^২*১/৬

    ...
    ঠিক হচ্ছে?
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:২৭438641
  • তাহলে এক্সপেক্টেশান হবে

    ১*১/৬ + ২*(১/৩)*১/৬ + ৩*(১/৩)^২*১/৬ + ...

    এই সামটা কত হবে?
  • cm | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:২৯438642
  • তারপর।
  • cm | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:৩২438643
  • তিন হয় বুঝি?
  • cm | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:৩৩438644
  • সাম না কষলে বোধহয় সহজে হয়।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:৩৬438645
  • নাঃ,

    "২য় বারে ছয় পড়ার প্রোব্যাবিলিটি গিভেন আগেরটা জোড় সংখ্যা (নন-ছয়)পড়েছিল ২/৬*১/৬"

    এই লাইনটা বোধ হয় ভুল হল।
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:৪৩438646
  • A - ২য় টা ছয়
    B - ১ম টা নন-ছয় জোড়

    P(A|B) = P(AB)/P(B)
    = 2/36/(2/6) = 1/6
  • দ্রি | ০১ মার্চ ২০১৮ ২৩:৫৩438647
  • স্ট্রেঞ্জ।

    ৩য় বারে ছয় পড়ার প্রোব্যাবিলিটি গিভেন প্রথম দুবারে নন-ছয় জোড় পড়ার প্রোব্যাবিলিটিও ১/৬ আসছে।

    কিছু একটা গোলমাল হচ্ছে।
  • S | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:২০438649
  • 2/36 কোথায় পেনে? ওটা ৪/৩৬ হবে।

    আর "১*১/৬ + ২*(১/৩)*১/৬ + ৩*(১/৩)^২*১/৬ + ... এটা কিসের প্রোবাবিলিটি?
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected]


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। দ্বিধা না করে প্রতিক্রিয়া দিন