এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ধাঁধা - ২

    Arpan
    অন্যান্য | ০৭ জানুয়ারি ২০১০ | ২৮২০৬ বার পঠিত | রেটিং ৫ (১ জন)
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • S | 202.156.215.1 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:২১438650
  • ২য় বারে ছয় পড়ার প্রোব্যাবিলিটি গিভেন আগেরটা জোড় সংখ্যা (নন-ছয়)পড়েছিল ২/৬*১/৬"

    ঠিকই তো আছে।
  • দ্রি | 103.115.95.206 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:২৮438651
  • না।

    ২য় বারে ছয় পড়ার প্রোব্যাবিলিটি গিভেন আগেরটা জোড় সংখ্যা (নন-ছয়)পড়েছিল ২/৬*১/৬

    এটাই ঠিক।
  • S | 202.156.215.1 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:২৯438652
  • এইবারে বুঝেচি কেন ১/৬ আসবে। (আগের পোস্টগুলো ইগনোর করুন)

    কারণ প্রত্যেকটা ইভেন্ট ইন্ডিপেন্ডেন্ট।
  • দ্রি | 103.115.95.206 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৩১438653
  • ঐ সামটা হল এক্সপেক্টেশান। কিন্তু সামটা আসছে ৩/৮!!
  • দ্রি | 103.115.95.206 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৩৩438654
  • না। কিন্তু সব তো ১/৬ আসতে পারে না। তাহলে তো ছ দানের পর প্রোব্যাবিলিটি এক ছাড়িয়ে যাবে।
  • দ্রি | 103.115.95.206 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৩৬438655
  • কি যেন একটা ফ্যালাসি আছে অঙ্কটায়।
  • cm | 113.205.214.230 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৪৩438656
  • সামের ঐ প্রোবাবিলিটিগুলো যোগ করে কি এক আসছে? নর্মালাইজ করতে হবে। কিন্তু প্রথমে তিনের যুক্তি কি ছিল?
  • দ্রি | 195.107.81.233 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৪৯438657
  • এ অ্যান্ড বি আর এ গিভেন বিতে গোলমাল হচ্ছে। সিএম কি আছেন?
  • দ্রি | 195.107.81.233 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৫২438658
  • তিনের কোন যুক্তি ছিল না। ওটা ক্যালকুলেশান মিসটেক। যে সামটা করেছিলাম সেটা আসলে হচ্ছে ৩/৮। এটা নিশ্চয়ই ভুল। অ্যাভারেজ একের কম হবে?
  • দ্রি | 176.70.207.2 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৫৭438661
  • ঠিক এটাই প্রবলেম। ঐ প্রোব্যাবিলিটির সামটা ১ আসেনি এসেছে মোটে ১/৪।

    তাহলে কী করণীয়?
  • দ্রি | 154.217.245.23 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০০:৫৯438662
  • সব কটা প্রোব্যাবিলিটিকে চার দিয়ে গুণ করতে হবে?
  • aka | 202.69.83.249 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০১:১২438663
  • dharaa Jaak X = নাম্বার অফ থ্রো যতক্ষণ না একটা ছক্কা পড়ছে।

    P(X=1) = ১/৩ (শুধু জোড় পড়েছে)

    P(X=2) = (২/৩)*১/৩

    P(X=3) = (২/৩)*(২/৩)*(১/৩)

    X = n হলে

    P(X=n) = (২/৩)^(n-1)*(১/৩) = (২/৩)^(n-1)*(১/৩)

    সুতরাং এক্সপেটেশন হল

    sum( n*(1/3)*(2/3)^(n-1)) = (1/3)*3/2(sum(n*(1/3)^n)
  • aka | 202.69.83.249 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০১:১৫438664
  • এটা যোগ করে মনে হয় ৩ ই হচ্ছে। দ্রি ভুল হয় নি, ঠিকই ছিল।
  • S | 202.156.215.1 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০২:১৩438665
  • A - ২য় টা ছয়
    B - ১ম টা নন-ছয় জোড়

    P(A|B) = P(AB)/P(B)
    P(B) = 2/6
    P(AB) = P(A)*P(B) = 1/6*2/6 = 1/18 (independent events)
    P(A|B)=1/18 * 6/2 = 1/6

    ১/৬ হলো কন্ডিশনাল প্রোবাবিলিটি P(A|B)। মানে আগেরটা নন-সিক্স ইভেন পড়লে এইবারে ৬ পরার প্রোবাবিলিটি। সেটা ঠিকই আছে।

    আর আগেরটা নন-সিক্স ইভেন পড়েছে আর এইবার ৬ পড়বে তার প্রোবাবিলিটি হলো (২/৬)*(১/৬) = ১/১৮। এটা হলো P(AB)

    এইদুটো আলাদা জিনিস।
  • S | 202.156.215.1 | ০২ মার্চ ২০১৮ ০২:১৬438666
  • মানে আগে যাই পড়ুক না কেন, এইবারে ৬ পড়ার প্রোবাবিলিটি ১/৬ থেকেই যায়।

    ব্যাঙের উদাহরণ আলাদা, কারণ সেটা ইন্ডিপেন্ডেন্ট নয়। ধরুন আপনার ব্যাঙের কেসটা পাল্টে যদি বলি যে প্রতিদিন একটা করে ব্যাঙ ফেলা হচ্ছে তাহলে আজকে কোনও একটা পুকুরে ব্যাঙ পড়ার প্রোবাবিলিটি কত? ১/৪। ডাজনট ম্যাটার আগে কি হয়েছে।
  • দ্রি | 195.220.101.0 | ০২ মার্চ ২০১৮ ১২:২৭438667
  • আমার মনে হয় 'দেওয়া আছে সব কবারই জোড় সংখ্যা এসেছিল' -- এর একটু ক্ল্যারিফিকেশান দরকার।

    ধরা যাক

    X - যতবার চাললে প্রথম ছক্কা পড়ে

    একটি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল

    এবং

    Y - সব কবারই জোড় সংখ্যা আসে

    একটি ইভেন্ট।

    এইবার

    X=k|Y এইটার মানেটা আমরা বিভিন্নভাবে করে গুলিয়ে ফেলছি।

    প্রথম প্রশ্নঃ

    P(X=1|Y) কি ১/৬ হবে না ১/৩ হবে? আমরা কি বলছি যেটা ৬ পড়ল, সেটা ৫ হতই না, কিন্তু ৪ হতে পারত?

    সিমিলারলি, যখন P(X=2|Y) হিসেব করব তখন প্রোব্যাবিলিটি স্পেসে কি (৪,৫) থাকবে না থাকবে না?

    এটাই কনফিউশান হচ্ছে।
  • aka | 79.73.9.37 | ০২ মার্চ ২০১৮ ১৬:০৮438668
  • আমার মনে হল প্রতিবার {২,৪,৬} পড়েছে। অতএব ইন্ডিভিজুয়াল প্রোবাবিলিটি প্রতিবার ১/৩।
  • modi | 186.10.104.243 | ০২ মার্চ ২০১৮ ১৭:৫৪438669
  • akaর হিসেবটা ঠিক মনে হচ্ছে। এবারে গড়ের হিসাবটা। ধরুন প্রথমবার ৬ পেতে x বার চালতে হবে। x অন্ততঃ ১। এবং ১/৩ সময়ে ১ এর বেশী (মানে আরো x বার, কেননা চালগুলি ইন্ডিপেন্ডেন্ট)। অর্থাৎ,

    x = 1 + 1/3 x

    সমাধান করে x হল ৬।
  • modi | 186.10.104.243 | ০২ মার্চ ২০১৮ ১৭:৫৯438670
  • এবারে এটার একটা সাধারনীকরণ। ৪ জন ছক্কা চালছে, তবে এবারে যে কোন সংখ্যা আসতে পারে। যে ছয় পাবে সে থেমে যাবে।

    যে কয়জন খেলায় আছে তারা সবাই চাললে একটা রাউন্ড। প্রথমে চারজন সবাই চাললে এক রাউন্ড। ধরুন প্রথম রাউন্ড একজন ৬ পেল। তখন বাকী তিনজন চাললে পরের রাউন্ড। এই রকম।

    গড়ে কয় রাউন্ড খেলা হবে?
  • cm | 113.205.214.180 | ০২ মার্চ ২০১৮ ১৯:২২438672
  • ২,৪,৬ ই পড়ছে তবে ঐ প্রথম ছয় পাওয়া অব্দি। তাই দ্রি-র ভাষায় Y হল প্রথম ছয় পাওয়া অব্দি সব কটা জোড়। উত্তর অবশ্যই তিন নয়।
  • modi | 186.10.104.243 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২২:১১438673
  • রাইট। তার মানে প্রথমটা ২ ৪ বা ৬ হতে পারে। অন্য কিছু হলে শর্ত মানা হবে না। তার মধ্যে দুটি ক্ষেত্রে আবার চেষ্টা করতে হবে।

    x = 1 + 2/3x
    E(x) = 1 + 2/3E(x)

    সমাধান করলে E(x) == 3।

    ভুলটা সত্যি ধরতে পারছি না। আগের বার সমীকরণের সমাধানে ভুল ছিল।
  • দ্রি | 195.220.101.16 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২২:১৬438674
  • একটু এগোন গেছে।

    অন্তত প্রোব্যালিটি ডিস্ট্রিবিউশানটা বেরিয়েছে মনে হচ্ছে।

    P(X=1|Y) = 1/6
    P(X=2|Y) = P(X=2&Y)/P(Y) = 1/3*1/6/(1/2)
    ...
    P(X=k|Y) = (1/3)^k*1/6/(1/2)^k = (2/3)^k*(1/6)

    এটা কী ঠিক হল?

    কিন্তু সাম অফ অল দা প্রোব্যাবিলিটিজ ১ আসছে না কেন? আসছে ১/২।

    আর এটা ধরে এক্সপেক্টেশান আসছে ৩/২।
  • cm | 113.205.214.180 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২২:২০438675
  • ৩/২ সঠিক উত্তর। এখন কেবল ঐ ভাগ কেন করতে হচ্ছে তার ব্যাখ্যা চাই।
  • modi | 181.25.193.235 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২২:৩৩438676
  • P(6|2,4,6)
    = P(6 and {2,4,6})/P(2,4,6)
    = P(6)/P(2,4,6)
    = (1/6)/(1/2)
    = 1/3
  • cm | 113.205.214.180 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২২:৩৬438677
  • ঠিক, তারপর।
  • দ্রি | 223.108.105.71 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২২:৪৯438678
  • কোন ভাগ?

    P(X=2|Y) = P(X=2&Y)/P(Y) = 1/3*1/6/(1/2)

    এইটা?

    এইটা আগে ভুল করছিলাম।

    এ গিভেন বি আর এ অ্যান্ড বিতে গুলিয়েছিলাম।

    (১/৩)*(১/৬) হল প্রথম দানে ২ বা ৪ পড়ল এবং দ্বিতীয় চালে ৬ পড়ল।

    কিন্তু এ গিভেন বিতে একে প্রোব্যাবিলিটি অফ বি দিয়ে ভাগ করতে হবে। ডেফিনিশান অফ কন্ডিশানাল প্রোব্যাবিলিটি।

    প্রথম দানে ইভেন পড়ার প্রোব্যাবিলিটি হল ১/২। এইটা দিয়ে ভাগ করলে হয় ১/৯।

    দিস ক্যান বি ভেরিফায়েড বায় লুকিং অ্যাট দা স্যাম্পল স্পেস। প্রথম চালে ইভেন আর দ্বিতীয় চালে যা খুশি, এই স্যাম্পল স্পেসে আছে মোট ১৮ টা পেয়ারঃ

    (২,১), (২,২), ... (২,৬),
    (৪,১), (৪,২), ... (৪,৬),
    (৬,১), (৬,২), ... (৬,৬)

    এর মধ্যে জাস্ট দুটো -- (২,৬) আর (৪,৬) -- ফেভারেব্‌ল টু দা ইভেন্ট X = 2।
  • cm | 113.205.214.180 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২৩:১৮438679
  • না ঐ যে সাম অফ প্রোবাবিলিটিজ এক আসছেনা, ওখানে ১/২ দিয়ে ভাগ করতে হচ্ছে। ওখানে সাম এক আসছেনা কেন? গোলটা কোথায়?
  • দ্রি | 195.220.101.5 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২৩:৩৫438680
  • এই ব্যাপারটা খুব পরিস্কার এখনও নয় আমার কাছে।

    একটা গেস আছে।

    সাধারনভাবে সাম অফ অল P(X=k|Y) ফর অল পসিবল ভ্যালুজ অফ k ১ আসা উচিত যদি Y ইভেন্টটা সবগুলোর ক্ষেত্রে সেম হয়। কিন্তু এইখানে Y ইভেন্টটা সবগুলোর ক্ষেত্রে সেম নয়।

    X=1 এর ক্ষেত্রে Y হল প্রথম দানে ২ বা ৪। কিন্তু X = 2 এর ক্ষেত্রে Y হল প্রথম দুটো দানের প্রত্যেকটা ২ বা ৪। এই দুটো Y এক নয়। সেইজন্যই বোধহয় সামটা ১ হচ্ছেনা।

    এই হল আমার হ্যান্ডওয়েভিং আর্গুমেন্ট। ১ হবেনা সেটা মোটামুটি বোঝা যাচ্ছে। কিন্তু ১/২ কেন হবে তার কোন এক্সপ্লানেশান এখনও পাচ্ছিনা।
  • aka | 79.73.9.37 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২৩:৩৬438681
  • এত কষ্ট করে ১/৩ কেন সব জোড় পড়েছে তার মধ্যে একটা ৬, তার প্রোবাবিলিটি ১/৩। কম্প্লিমেন্টারি প্রোবাবিলিটি মানে জোড় সন্খ্যা পড়েও ৬ না পড়ার হল ২/৩।

    X = কোন দানে প্রথম ৬ পড়বে।

    তাহলে

    P(X=n) = (২/৩)^(n-1)*১/৩।

    এবারে জোগ করে এক্সপেকটেশন বার করলেই হল তো নাকি, সিএম?
  • দ্রি | 195.220.101.5 | ০২ মার্চ ২০১৮ ২৩:৩৭438683
  • সরি X=2 আর X=3 হবে আগের পোস্টে।
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected]


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। লাজুক না হয়ে মতামত দিন