এই সাইটটি বার পঠিত
ভাটিয়ালি | টইপত্তর | বুলবুলভাজা | হরিদাস পাল | খেরোর খাতা | বই
  • টইপত্তর  অন্যান্য

  • ধাঁধা - ২

    Arpan
    অন্যান্য | ০৭ জানুয়ারি ২০১০ | ২৮১৯০♦ বার পঠিত | রেটিং ৫ (১ জন)
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
  • দ্রি | 195.100.84.108 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:০০438717
  • সামেশান P(X=k|Y) ফর অল ভ্যালুজ অফ k কি ১ হওয়া উচিত নয়?
  • cm | 113.205.214.180 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:০১438718
  • দ্রি ঠিক বলেছেন ওটা একটু ভুল লিখলাম। P(T=k| X_1,..., X_{T-1} 2 or 4)=? লেখা ভাল। নইলে ভুল লেখা হয়।
  • S | 194.167.2.96 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:১১438719
  • দাঁড়ান খেয়ে এসে লিখবো। আশা করি ততক্ষনে মাথাটা কাজ করবে।
  • দ্রি | 195.100.84.108 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:২০438720
  • আমার আর একটা কথা মনে হচ্ছে। ২ অর ৪ না লিখে ইভেন লেখা ভালো। স্যম্পল স্পেসে ৬ ও আছে। T=k এই কন্ডিশানটা ৬ কে এক্সক্লুড করবে।

    দুটো প্রবলেম ভাবি।

    একঃ

    একটা ছক্কা ছুড়ে প্রথম ছয় পাওয়ার জন্য যেই থ্রোতে ছয় বের হল সেটাকে ধরে গড়ে কবার ছুঁড়তে হবে? দেওয়া আছে যে প্রথম ছয় পাওয়া অব্দি সব কবারই জোড় সংখ্যা এসেছিল।

    দুইঃ

    একটা ছক্কা ছুড়ে প্রথম ছয় পাওয়ার জন্য যেই থ্রোতে ছয় বের হল সেটাকে ধরে গড়ে কবার ছুঁড়তে হবে? দেওয়া আছে যে প্রথম ছয় পাওয়া অব্দি সব কবারই ২ বা ৪ এসেছিল।

    এই দুটো কি সেম প্রবলেম উইথ সেম উত্তর? আমার মনে হয়না। দুটোর স্যাম্পল স্পেস আলাদা।
  • S | 194.167.2.96 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:২৩438721
  • দুটো একই। কারণ আগে ৬ পেলে সেখানেই তো শেষ হয়ে যাবে। অতেব আগে জোড় পেয়েছে কিন্তু ৬ পায়নি মানেই আগে শুধুমাত্র ২ বা ৪ পেয়েছে
  • দ্রি | 195.100.84.108 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:৩১438722
  • - যতবার চাললে প্রথম ছক্কা পড়ে একটি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল
    এবং
    Y1 - প্রথম ছয়ের আগে সব কবারই জোড় সংখ্যা আসে।
    এবং
    Y2 - প্রথম ছয়ের আগে সব কবারই ২ বা ৪ আসে।

    P(X=2|Y1) = ?
    P(X=2|Y2) = ?
  • aka | 184.223.132.142 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:৩৫438723
  • প্রশ্নটা ইন্জিরিতে পাওয়া যাবে? বাঙ্গলায় মনে হয় সমস্যা হইতেছে।
  • S | 194.167.2.96 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০১:৪৯438724
  • প্রশ্নের মানেটা ক্রমশঃ বদলাচ্ছে।

    একটা ছক্কা ছুড়ে প্রথম ছয় পাওয়ার জন্য যেই থ্রোতে ছয় বের হল সেটাকে ধরে গড়ে কবার ছুঁড়তে হবে? দেওয়া আছে যে প্রথম ছয় পাওয়া অব্দি সব কবারই জোড় সংখ্যা এসেছিল।

    তার মানে আগে (k-1 অবধি) যা খুশি (৬ ছাড়া) পড়তে পারতো কিন্তু ২ বা ৪ পড়েছে। প্রোবাবিলিটি ২/৫।

    এইবারে kতে ৬ পড়েছে। প্রোবাবিলিটি ১/৬।

    X=এইবারে ৬ পড়েছে
    Y=আগে নন ছয় জোড় (২ বা ৪) পড়েছে

    P(X=k and Y) = [1/6 * (2/5)^(k-1)]
    P(X=k | Y) = 1/6
  • S | 194.167.2.96 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০২:০২438725
  • ধ্যাত গন্ডগোল করেছি।

    X=এইবারে ৬ পড়েছে প্রোবাবিলিটি ১/৬
    Y=আগে k-1 বার নন ছয় জোড় (২ বা ৪) পড়েছে প্রোবাবিলিটি ২/৬ = ১/৩ পাওয়ার k-1

    P(X=k and Y) = [1/6 * (1/3)^(k-1)]
  • cm | 113.205.214.180 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৭:৫৩438727
  • এক্দম ঠিক। এখান থেকে P(Y) বের করে P(X=k| Y) কষে E(X|Y) কষলেই হল।
  • aka | 79.73.9.37 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৮:২৫438728
  • ও বুয়েছি একটু গন্ডোগোল হয়েছিল। ১/৬ এর জায়্গায়।
  • aka | 79.73.9.37 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৮:৪৯438729
  • আমার না ইসে হইসে সেই রাহুল দার ক্লাস থেকে আজ অবধি প্রবলেম স্টেটমেন্ট বুইতেই সময় চলে যায়। যেমন দ্রির মার্কভ চেনের সমস্যা বুইতেই পারি নাই। এইটাও না।
  • cm | 113.205.214.180 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৯:০০438730
  • উৎসটাও থাক, https://gilkalai.wordpress.com/2017/09/08/elchanan-mossels-amazing-dice-paradox-answers-to-tyi-30/ মোদির পথে সমাধানও ওখানে রয়েছে। তবে সব চেয়ে কিউট উত্তর ওখানে দেখলামনা।

    স্বাভাবিক কারণেই যেটা ঐ আলোচনায় নেই সেটা হল ধাঁধাটার থিওরেটিকাল ফ্রেমওয়ার্ক।
  • cm | 113.205.214.180 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৯:০৮438731
  • গাওয়ারস লিখছেন I should say that I fell right into the trap, and am writing this only after learning the right answer and reading some of the comments above. (But in my defence, I didn’t have time to think about the question for long, and I thought it was likely that I was falling into a trap, since otherwise the question wouldn’t have been asked in the first place.) ফিল্ড্স মেডালিস্ট যদি ট্র্যাপে পড়েন তাহলে আর মনখারাপের কিছু নাই।
  • aka | 79.73.9.37 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৯:১৩438732
  • সবই ঠিক আছে, ইন্জিরিটাও দ্যান না ক্যানে?
  • cm | 113.205.215.52 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৯:২২438733
  • সবই তো দিয়ে দিয়েছি। এই যে, You throw a die until you get 6. What is the expected number of throws (including the throw giving 6) conditioned on the event that all throws gave even numbers?
  • cm | 113.205.215.52 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ০৯:২৪438734
  • য়ুভাল পেরেসের জবানীতে, “Since I told Gil the story today, I will share the nicest explanation, that I heard from Paul Cuff.
    Rephrase the question as follows: Toss a die until the first time T that the result is different from
    2 and 4. What is the mean of T?
    Finally, observe that T is independent of the value among 1,3,5,6 obtained in the T’th toss, so conditioning that value to be 6 does not affect the mean of T.”
  • দ্রি | 195.220.101.17 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ১১:৫০438735
  • [S]: P(X=k and Y) = [1/6 * (1/3)^(k-1)]

    cm: এক্দম ঠিক। এখান থেকে P(Y) বের করে P(X=k| Y) কষে E(X|Y) কষলেই হল।

    ক্যাচটা হল 'এখান থেকে P(Y) বের করে'।

    P(Y) = sigma P(X=k|Y) over all k

    এতে P(X=k|Y) = 2/3*(1/3)^(k-1) আসছে।

    তাহলে P(X=2|Y) হচ্ছে ২/৯।

    কিন্তু ফার্স্ট প্রিন্সিপ্‌ল থেকে ভাবলে মনে হচ্ছে P(X=2|Y) হওয়া উচিত ২/৩*১/৬ = ১/৯।

    এটা কেন হচ্ছে?

    Y এর ক্যারেকটারাইজেশানে কি যেন একটা সাটলটি আছে।
  • দ্রি | 195.220.101.17 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ১১:৫২438736
  • sari,

    P(Y) = sigma P(X=k and Y) over all k
  • cm | 113.205.215.52 | ০৩ মার্চ ২০১৮ ১৪:১৭438738
  • Y ইভেন্টটা একটু প্যাঁচালো। এটা আসলে ইনফিনিটলি মেনি ত্রায়ালের ওপর নির্ভর করে। (X=k) আর Y এর ইন্টারসেকশন প্রথম k ট্রায়ালের ওপর ডিপেন্ড করে। এই কারণে ইন্টুইটিভলি ওটা বোঝা শক্ত। টেকনিকালি ওটা হল stopped sigma-algebra র এলিমেন্ট।
  • aka | 79.73.9.37 | ০৪ মার্চ ২০১৮ ০৩:৫৪438739
  • আমি অনেকবার পড়েও বুই নাই যে কেন জিওমেট্রিক ডিস্ট্রিবিউশন নয়? সেইটা কেউ বোঝালে ভালো হয়, প্রবলেম স্টেটমেন্ট ধরে বোঝানো, সলিউশন নয়।

    যেমন দ্রির প্রবলেম টা কেন মার্কভ চেনের প্রবলেম? এগেইন প্রবলেম স্টেটমেন্ট ধরে।
  • cm | 37.62.79.125 | ০৪ মার্চ ২০১৮ ০৬:১২438740
  • জিওমেট্রিকই তবে তার প্যারামিটার কত? ১/৩ না ২/৩?
  • aka | 79.73.9.37 | ০৪ মার্চ ২০১৮ ০৭:৪৭438741
  • প্রথমবার ৬ পড়ার আগে সব বার জোড় সন্খ্যা পড়েছে। যে বারে ৬ পড়েছে সে বারেও জোড় সন্খ্যাই পড়েছে, রাইট?
  • cm | 113.205.214.20 | ০৪ মার্চ ২০১৮ ০৭:৫৩438742
  • হ্যাঁ
  • aka | 79.73.9.37 | ০৪ মার্চ ২০১৮ ০৮:০৪438743
  • তাহলে জিওমেট্রিক উইথ ১/৩, ২/৩ নয় কেন?
  • cm | 113.205.214.20 | ০৪ মার্চ ২০১৮ ০৮:১৯438744
  • X_1,X_2, .... are i.i.d throws of a die. This is an infinite sequence of random variables. Does it make sense to condition on the event that all throws gave even numbers? No, but let us assume for the moment that is possible. Then your argument will apply. Out of three even numbers getting a six is a success and that has probability 1/3. So expected time is 3. But the conditioning event is not that. The sample space is the space of sequences of 1,..,6. Conditioning event consists of those sequences which has only even numbers until the first six appears. For example (6,1,3,5,...) is a point in the event Y. You are excluding these by considering only those sequences with even numbers.

    Now, why we can not condition on the event all outcomes were even? Because that event has probability zero.
    ইংরাজিতে লিখতে হল, কিন্তু বাংলায় লিখতে গেলে জবরজঙ্গ হয়ে যেত।
    বোঝাতে পারলাম কি?
  • দ্রি | 195.220.101.20 | ০৬ মার্চ ২০১৮ ১০:৪৯438745
  • একটা কথা। (৬, ১, ৩, ৫, ...) এইটা কি এক্সক্লুড হবে? প্রথমেই ৬ পড়লে তো X=1 হয়ে গেল। তারপর কি পড়ল সেগুলো ডোন্ট কেয়ার নয় কী?

    (৫, ৪, ৬, ২, ...) এটা এক্সক্লুডেড সেটা ক্লিয়ার।

    আমি যদি প্রত্যেকটাকে ইনফাইনাইট টুপল হিসেবে ভাবি।
  • দ্রি | 195.220.101.20 | ০৬ মার্চ ২০১৮ ১০:৫৩438746
  • আকাদাকে,

    জিওমেট্রিক উইথ ২/৩ ভাবার সবচেয়ে বড় সমস্যা হচ্ছে ঐভাবে ভাবলে সামেশান P(X=k|Y) ওভার অল k ১ হচ্ছেনা।

    আর আপনি যদি মার্কভ চেনের প্রবলেমে আপনার অসুবিধে একটু ডিস্কাস করেন তাহলে আমি হয়ত কিছু বলতে পারব।

    এইসব ঝামেলা মিটে গেলে আমরা মোদিজীর প্রবলেম নিয়ে বসব।
  • cm | 113.205.212.89 | ১৪ মার্চ ২০১৮ ২১:১৯438747
  • একটু দেরি হলো। না যদি (৬,১,৩,৫,.... ) গোছের পয়েন্ট স্যাম্পল স্পেসে নাই থাকে তাহলে তো কন্ডিশনিং ইভেন্টের প্রোবাবিলিটি এক হয়ে যায়। আকার হিসেবে (৬,২,৪,৬,....) পয়েন্টটা কিন্তু স্যাম্পল স্পেসে আছে যেটা দ্রি বাদ দিচ্ছেন।
  • দ্রি | 195.38.14.215 | ১৬ মার্চ ২০১৮ ১৪:৩৮438749
  • আমার কোন হিসেবে?

    "কিন্তু ফার্স্ট প্রিন্সিপ্‌ল থেকে ভাবলে মনে হচ্ছে P(X=2|Y) হওয়া উচিত ২/৩*১/৬ = ১/৯।"

    এই হিসেবে?
  • মতামত দিন
  • বিষয়বস্তু*:
এই সাইটটি বার পঠিত
  • কি, কেন, ইত্যাদি
  • বাজার অর্থনীতির ধরাবাঁধা খাদ্য-খাদক সম্পর্কের বাইরে বেরিয়ে এসে এমন এক আস্তানা বানাব আমরা, যেখানে ক্রমশ: মুছে যাবে লেখক ও পাঠকের বিস্তীর্ণ ব্যবধান। পাঠকই লেখক হবে, মিডিয়ার জগতে থাকবেনা কোন ব্যকরণশিক্ষক, ক্লাসরুমে থাকবেনা মিডিয়ার মাস্টারমশাইয়ের জন্য কোন বিশেষ প্ল্যাটফর্ম। এসব আদৌ হবে কিনা, গুরুচণ্ডালি টিকবে কিনা, সে পরের কথা, কিন্তু দু পা ফেলে দেখতে দোষ কী? ... আরও ...
  • আমাদের কথা
  • আপনি কি কম্পিউটার স্যাভি? সারাদিন মেশিনের সামনে বসে থেকে আপনার ঘাড়ে পিঠে কি স্পন্ডেলাইটিস আর চোখে পুরু অ্যান্টিগ্লেয়ার হাইপাওয়ার চশমা? এন্টার মেরে মেরে ডান হাতের কড়ি আঙুলে কি কড়া পড়ে গেছে? আপনি কি অন্তর্জালের গোলকধাঁধায় পথ হারাইয়াছেন? সাইট থেকে সাইটান্তরে বাঁদরলাফ দিয়ে দিয়ে আপনি কি ক্লান্ত? বিরাট অঙ্কের টেলিফোন বিল কি জীবন থেকে সব সুখ কেড়ে নিচ্ছে? আপনার দুশ্‌চিন্তার দিন শেষ হল। ... আরও ...
  • বুলবুলভাজা
  • এ হল ক্ষমতাহীনের মিডিয়া। গাঁয়ে মানেনা আপনি মোড়ল যখন নিজের ঢাক নিজে পেটায়, তখন তাকেই বলে হরিদাস পালের বুলবুলভাজা। পড়তে থাকুন রোজরোজ। দু-পয়সা দিতে পারেন আপনিও, কারণ ক্ষমতাহীন মানেই অক্ষম নয়। বুলবুলভাজায় বাছাই করা সম্পাদিত লেখা প্রকাশিত হয়। এখানে লেখা দিতে হলে লেখাটি ইমেইল করুন, বা, গুরুচন্ডা৯ ব্লগ (হরিদাস পাল) বা অন্য কোথাও লেখা থাকলে সেই ওয়েব ঠিকানা পাঠান (ইমেইল ঠিকানা পাতার নীচে আছে), অনুমোদিত এবং সম্পাদিত হলে লেখা এখানে প্রকাশিত হবে। ... আরও ...
  • হরিদাস পালেরা
  • এটি একটি খোলা পাতা, যাকে আমরা ব্লগ বলে থাকি। গুরুচন্ডালির সম্পাদকমন্ডলীর হস্তক্ষেপ ছাড়াই, স্বীকৃত ব্যবহারকারীরা এখানে নিজের লেখা লিখতে পারেন। সেটি গুরুচন্ডালি সাইটে দেখা যাবে। খুলে ফেলুন আপনার নিজের বাংলা ব্লগ, হয়ে উঠুন একমেবাদ্বিতীয়ম হরিদাস পাল, এ সুযোগ পাবেন না আর, দেখে যান নিজের চোখে...... আরও ...
  • টইপত্তর
  • নতুন কোনো বই পড়ছেন? সদ্য দেখা কোনো সিনেমা নিয়ে আলোচনার জায়গা খুঁজছেন? নতুন কোনো অ্যালবাম কানে লেগে আছে এখনও? সবাইকে জানান। এখনই। ভালো লাগলে হাত খুলে প্রশংসা করুন। খারাপ লাগলে চুটিয়ে গাল দিন। জ্ঞানের কথা বলার হলে গুরুগম্ভীর প্রবন্ধ ফাঁদুন। হাসুন কাঁদুন তক্কো করুন। স্রেফ এই কারণেই এই সাইটে আছে আমাদের বিভাগ টইপত্তর। ... আরও ...
  • ভাটিয়া৯
  • যে যা খুশি লিখবেন৷ লিখবেন এবং পোস্ট করবেন৷ তৎক্ষণাৎ তা উঠে যাবে এই পাতায়৷ এখানে এডিটিং এর রক্তচক্ষু নেই, সেন্সরশিপের ঝামেলা নেই৷ এখানে কোনো ভান নেই, সাজিয়ে গুছিয়ে লেখা তৈরি করার কোনো ঝকমারি নেই৷ সাজানো বাগান নয়, আসুন তৈরি করি ফুল ফল ও বুনো আগাছায় ভরে থাকা এক নিজস্ব চারণভূমি৷ আসুন, গড়ে তুলি এক আড়ালহীন কমিউনিটি ... আরও ...
গুরুচণ্ডা৯-র সম্পাদিত বিভাগের যে কোনো লেখা অথবা লেখার অংশবিশেষ অন্যত্র প্রকাশ করার আগে গুরুচণ্ডা৯-র লিখিত অনুমতি নেওয়া আবশ্যক। অসম্পাদিত বিভাগের লেখা প্রকাশের সময় গুরুতে প্রকাশের উল্লেখ আমরা পারস্পরিক সৌজন্যের প্রকাশ হিসেবে অনুরোধ করি। যোগাযোগ করুন, লেখা পাঠান এই ঠিকানায় : [email protected] ।


মে ১৩, ২০১৪ থেকে সাইটটি বার পঠিত
পড়েই ক্ষান্ত দেবেন না। মন শক্ত করে মতামত দিন।